異なる２つの無理数の積について

質問

「異なる２つの無理数の積は無理数である。」という命題の真偽について教えてください。
　また、その理由も出来れば教えていただければありがたいです。
　試験の過去問で出題されてるんですが、どうしてもわかりませんTT
　感覚的には「真」かな？って思ってるんですが。。。
(偽の場合には反例をあげよとありますが、反例も思いつきませんTT)
　よろしくお願いいたします。

回答No.14

arukamun

なんか、盛り上がってきましたね。

現在、
ａ、ｂは互いに素　（この時点でａ、ｂは自然数といっている）
√ａ、√ｂは無理数とした時、
√ａ×√ｂは無理数である。は真。

じゃあ、
ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２は自然数、
√（ａ１／ａ２）、√（ｂ１／ｂ２）は無理数とした時、
√（ａ１／ａ２）×√（ｂ１／ｂ２）は無理数。

の真偽ですが、これは明らかに偽ですよね。

お礼

いろいろと皆さん、ありがとうございました。
また、分からないことがあれば、お尋ねするかもしれませんが、よろしくお願いいたします。
どうもありがとうございました。