ベストアンサー x≠1⇒xの二乗≠1の真偽 2009/01/28 13:58 命題『x≠1⇒xの二乗≠1』 （読みにくくてすいません。） って真ですか？偽ですか？ 自分は偽（反例－1）だと思うんですが… みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー apple2911 ベストアンサー率75% (3/4) 2009/01/29 01:23 回答No.3 まさにまたtsubasaKさんが書かれたとおりでよろしいかと・。 x≦0かつy≦0⇒x+y≦0 よってその対偶 x+y>0⇒「x>0またはy>0」は真 でよろしいかと。。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) pochy1 ベストアンサー率30% (13/42) 2009/01/28 14:52 回答No.2 ２つの式を足して終了です。 通報する ありがとう 0 apple2911 ベストアンサー率75% (3/4) 2009/01/28 14:14 回答No.1 偽です。 理由は、まさにtsubasaKさんが書かれたとおりかと・。 『X=-1⇒Xの二乗=1』ですから偽ですよね。 質問者 お礼 2009/01/28 14:49 分かりました。 ありがとうございます！ もう一問聞きたいのですが… x+y>0⇒「x>0またはy>0」を対偶考えて証明せよ。 これの対偶は 「x≦0かつy≦0」⇒x+y≦0ですよね？ この後どうすればいいんですか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 真偽 命題「x+y<0⇒xまたはy<0」の逆、対偶をつくり、その真偽を言いなさい。 偽である場合には反例を挙げなさい。 命題 裏の真偽 数学Iで与えられた命題「xy=0 ならば x=0 かつ y＝0」…(△)は偽である。 (△)の逆「x=0 かつ y=0 ならば xy=0」……真である。 (△)の裏「xy≠0 ならば x≠0 または y≠0」…真である。 (△)の裏は(△)の逆の対偶ということで真とされて参考書の答えになっていたのですが、 この(△)の裏は偽だと思います。反例 x=1,y=0のときxy=0 になってしまいます。 参考書の間違いなのか、私の考え方が間違っているのかコメントください。 命題の真偽（逆、裏、対偶） 『𝓍, yは実数とする。𝓍 ≠ 0 → 𝓍y ≠ 0の命題の真偽を調べよ。また、その逆、裏、対偶を述べ、それらの真偽を調べよ。』次のように考えました。正解かどうか教えてくれませんか。間違いなら理由などコメントしてください。お願いします。 逆） 𝓍y ≠ 0 → 𝓍 ≠ 0 真 裏） 𝓍 = 0 → 𝓍y = 0 真 対偶）𝓍y = 0 → 𝓍 = 0. 偽（反例：y=0, 𝓍=1） したがって命題は偽である。 真偽判定 いつもお世話になっております。 次の命題の真偽を求め、偽である場合は反例をあげよ （１）X＾２＝６ならばX＝√６である。 X＝±√6 であるので、偽であると考えました。 （2）空間において交わらない２直線はねじれの位置にある。 ねじれとは？？ 反例という意味もわかりません（逆、裏、対偶なら参考書に載っていたのですが） どのようにとけばいいのか、教えてください。 よろしくお願いします。 この命題の真偽は何ですか？ 次の命題の真偽は何ですか？ 「x,yは実数とする．x＞0ならば，あるyについてxy＞0である．」 確かにy＞0のyに対してこれは成り立っていると思います． しかし，この命題の対偶である 「x,yは実数とする．すべてのyについてxy≦0ならば，x≦0である．」 が偽であるような気がします． 反例：x=1,y=-1 ではやはり，最初の命題は偽なのですか？ 真偽について 今、数学で真偽みたいなのをやっているんですが、どの命題も真が偽のどちらかになるんですか？(聞き方悪くてすみません) 例えば、X＝2かつY＞3ならばXY＝8である はYが4なら真になるけど他は偽になるじゃないですか このときどうすればいいんですか？ 命題の真偽を調べよ。 集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。 ・|x|<3 ならば、 x<3 私の回答は、 -3<x<3より、不適。 よって、偽。（反例、x=-4） なのですが、回答には真。と書かれていました。 どこを見落としたのかも、分かりません。 因みに問題が載っているのは、数研出版の「スタンダード数学I＋A」、 p,102 第２章 論理と集合 １５、命題と条件の、問い１６７の（１）になります。 お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。 至急‼真偽。 命題「x+y<0⇒xまたはy<0」の逆、対偶をつくり、その真偽を言いなさい。 偽である場合には反例を挙げなさい。 【逆】 【対偶】 否定の真偽 冬休みの宿題で分からないところがあります。 ＜問題＞ 次の命題の否定をつくり、その真偽を調べよ。 全ての実数ｘ,ｙについてｘ(2)＋ｙ(2)＞０（(2)は２乗の意味です） 否定は「ある実数ｘ,ｙについてｘ(2)＋ｙ(2)≦０」 これは合ってました。 でも、この否定は「偽」と思ったんですが、答は「真」でした。 どうしてですか？ ぜひ教えて下さい！ 命題の真偽。 次の命題の真偽を調べ、偽である場合には反例を挙げなさい。 x^2≧4⇒x≧2 x^2=1⇒x=-1 mが巣数⇒mは奇数 整数nについて、n^2≦4⇒-3≦n≦3 教えてください。お願いします！ 真偽を判定してください ①～④の真偽を判定してください。 命題① ｢自然現象は数学でモデル化できる｣ (ほとんどの科学理論はこれを真だと信じて構築すると思います) 命題② ｢『AならばB』の真偽について、Aが偽の場合、Bは真でも偽でも『AならばB』は真である｣ 命題③ ｢全ての命題の真偽判定は論理に従う｣ 命題④ ｢命題①が偽ならば、命題②である｣ 数学に関して教えてください。。。 今学校で命題と論理＋逆・裏・対偶という所をやっています。 命題を論理は（真か偽）を見極めるみたいな奴です。 そこでわからない問題が一問あったんで教えてください・・・ X（二乗)=X ならば X=1 X=1 ならば X(二乗)=X X(二乗)not=X ならば X not=1 X not=1 ならば X(二乗) not=X この四つに真か偽をつける問題なんですが なぜ真になったか、なぜ偽になったらのかと 言う簡単な言葉の説明も必要なんです。 もしよければ詳しく教えてください・・・・ 【問題】 【問題】 次の命題について、真のときは証明を与え、偽のときは反例を与えよ。 x,yを実数とする。 |x|≦1かつ|y|≦1ならば(x+y)^2≦(xy+1)^2である。 たぶん…真だと思うのですが^^； どうでしょうか?? 命題の真偽 命題P⇒Qが真となるのは (1) Pが真でQも真 (2) Pが偽であって、Qは真か偽かはどちらでもよい の2パターンがありますよね？ 命題P⇒Qが真であることを示せ。といった問題は、 上の(1)・(2)の2つとも成り立つことを示さなくてはならないのですよね？ 例えば、高校の数学の教科書にあるような a>b，c>d ⇒ a+c>b+d を証明せよ という問題は、「a>b，c>d ⇒ a+c>b+d」が真であることを証明せよと言っていると思うのですが， 解答では，a>b，c>dが真であることを仮定してa+c>b+dを導いています。 a>b，c>dが偽である場合は考えていませんが、 これは、a>b，c>dが偽の場合、a+c>b+dが真であろうが偽であろうが、いずれにせよ「a>b，c>d ⇒ a+c>b+d」は真となるので、 解答に書く必要がなく、a>b，c>dが真の場合だけを解答に書けばよいからということなのでしょうか？ 例えば、 -k<x<k ⇒ x≧-1 が真となるようなkの値の範囲を求めよ。 といった問題があった場合、 (i) k≦0のとき -k<x<kを満たすxは存在せず（つまり偽であり）、 -k<x<k ⇒ x≧-1 は真 (ii)k>0のとき -k<x<kを満たすすべてのxが、x≧-1を満たせばよく、 -k≧-1 ∴0<k≦1 以上より、 k≦1 といった具合になると思います。 こういった場合は、Pの部分が偽であることも考慮しますから、 やはり先の証明問題ではPの部分（a>b，c>dが偽の場合）が偽であるときは省略されていると考えるのが妥当なのですかね？ 論理式 条件法 裏 Ｐ→Ｑの条件法は、Ｐが偽ならば、Ｑの真偽を問わず、真になるそうです。 そこで、たとえば、「Ｘ＝２ならばＸの２乗＝４」という命題を考えると、「Ｘ＝２でないならば、Ｘの２乗＝４」は真になってしまいます。 Ｘ＝２でないならば、Ｘの２乗＝４はあきらかに偽。 どこがおかしいのでしょう。例がおかしいのでしょうか。 基礎的な質問なのでしょうが、よろしくお願いします。数学的な説明はできるだけ避けて説明お願いできないでしょうか。 解析学について f(x)は[0,∞)上で微分可能. ある[0,∞)上で定義された関数g(x),h(x)が存在して、 f(x)=g(x)h(x) が任意のx∈[0,∞)で成り立つと仮定する. この時命題「g(x)h(x)は[0,∞)上で微分可能である」は真か偽か。 という問題なのですが、偽だと考えているのですがなかなか反例が見つかりません。 反例を教えていただけないでしょうか。 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 命題 「ｘ＞２ならばｘ＞５である」 は偽です。教科書では反例として仮定（ｘ＞２）を満たすが結論（ｘ＞５）を満たさない例を1つ示せばよい，となっています。だから反例としてｘ＝３等と挙げれば済む話ですが，ここに 「２＜ｘ≦５」…(1) を反例として挙げるのは正解でしょうか，不正解でしょうか。(1)は反例となるｘの値を全て漏らさず表しています。また，反例として 「３＜ｘ＜４」…(2) はどうでしょうか。解答として(1)・(2)がどう判断されるのか，知りたいです。 集合の包含関係で考えた場合，いずれも正解としてよいように思うのですが，何しろ教科書に反例として(1)や(2)は挙げられていないので，判断に困っています。 命題の真偽 命題xy≦0ならばx≦0またはy≦0 解答ではこの命題は「真」となっていましたが、 本当に真でしょうか？間違いではないかと思ったので 投稿しました。 どなたかご確認していただけないでしょうか？ 真偽の判定をお願いします。（対称式からの帰結） ０でない実数a,b,cに対して a/b + b/c + c/a = 3 が成り立つならば、a = b = c が成り立つ。 この命題は真ですか？偽ですか？ 偽の場合は反例があるのでしょうか？ 真の場合は、どのように式変形したら明らかになるでしょうか？ 右辺の３を左辺に移行して、両辺にabc≠0をかけると、 a^2 b + b^2 c + c^2 a - 3abc = 0 とできたり ab(c-a) + bc(a-b) + ca(b-c) = 0 と変形できたりします。 アドバイスいただけたら幸いです。 "1+1=2"→"13は素数である" は真か偽か "1+1=2"→"13は素数である" は真ですか？偽ですか？ 偽であるのなら，反例は何でしょうか？ 真であるのなら，新たな疑問がわきます． その新たな疑問というのは， A→Bが真 であるのなら，ヴェン図で言うとAはBにスッポリ包まれているはずですが， "1+1=2"は"13は素数である"に包まれていない気がするのです．(言い換えますと，13が素数である理由は1+1=2であるからではない気がする) 包まれていなくても真と言えるのでしょうか？ そもそも "1+1=2"→"13は素数である" は命題ではないのでしょうか？ よろしくお願いいたします．
お礼
分かりました。 ありがとうございます！ もう一問聞きたいのですが… x+y>0⇒「x>0またはy>0」を対偶考えて証明せよ。 これの対偶は 「x≦0かつy≦0」⇒x+y≦0ですよね？ この後どうすればいいんですか？