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数学についての質問
- 数学について質問です。仕事量と通過算について説明しています。
- 仕事量に関する問題や通過算に関する問題でわからない点があります。
- 質問の内容に対する説明が必要です。
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「ある量の仕事を行うのに、Aだけが12日働き、その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる。また、AとBが一緒に8日間働いて、その後Bだけが7日間働いても仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせるには何日かかるか」 この問題ではA、Ｂそれぞれの1日の仕事量が一発で求められないから文字でおいているわけです。別に文字で置かなくとも解けますよ。Ａ12日分+Ｂ10日分とＡ8日分+Ｂ15日分が同じ。つまりＡ4日分とＢ5日分が同じ仕事量だから Ａだけで終わらせるには12+８の20日 Ｂだけで終わらせるには15+10の25日かかる。ここまで分かれば最初の問題とまったく同じです。 「A,B,C,Dのいずれかのポンプを使って池を満水にさせたい。A,C,D3台のポンプを使うと4時間で満水になる。また、A,B2台だと16時間、B,C2台だと12時間、B,D2台だと8時間かかる。Aのポンプ1台で満水にするには何時間かかるか。」 これもまったく同じ。連立方程式を使いたくなければ以下のように考えればよいだけです。 池の満水の水の量を１とすると Ａ+Ｃ+Ｄの1時間 1/4 Ａ+Ｂの1時間 1/16 Ｂ+Ｃの1時間 1/12 Ｂ+Ｄの1時間 1/8 Ａ+Ｂ３台+Ｃ+Ｄの１時間＝1/16+1/12+1/8＝13/48 Ｂ３台分の1時間は 13/48－1/4＝1/48 Ｂ１台の1時間は1/144 Ａの１時間は1/16－1/144＝1/18 となります。ＡＢＣＤそれぞれ１台ずつの１時間の仕事量がいきなりは分からないので、２台分、３台分の仕事量を分数で表しているわけです。 解答の解法がすべてではありませんので・・・
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(仕事量について) どっちの解き方も同じなんですよ。 ある仕事の量 …1 Aの仕事量 …a Bの仕事量 …b と置く。 のが基本です。 最初の問題では、「ある仕事をするのにA 1人では7日、 B 1人では9日かかる。」を式に翻訳して 7a = 1, 9b = 1 から a = 1/7, b = 1/9 と解く部分が あまりにも簡単なので、ここを暗算で済ませているだけです。
お礼
なるほど～…。 ありがとうございました！
＊通過算について 記述が少々不自然ですね。 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 20x＝220+y・・・(１) 40x＝980-y・・・(２) が自然でしょう。
補足
それを聞いてるわけではないのですが…。 ありがとうございました。
仕事算について >「～日かかる」というのと「～日働いた」では、前者は仕事量として分数で出せて、後者は出せないということでしょうか？ 1人でするとx日かかる → 仕事率が1/x 仕事率がx → 1/x日かかる 置き方が逆なんだから逆数で出ただけでしょう。 上の置き方でx=20 となるなら 下の置き方でx=1/20となるだけ。
お礼
ありがとうございました。
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
＞つまり、「～日かかる」というのと「～日働いた」では、前者は仕事量として分数で出せて、後者は出せないということでしょうか？ そう考えれば納得したのですが、違いますかね… という言い回しの問題ではなく・・・ 「ある仕事をするのにA1人では7日」この時点で、Ａ一人でやったとき７日間で仕事を終えられるからＡの１日分の仕事量が全体を７で割ったもの、つまり、全体の１/７だと分かるわけです。 「Aだけが12日働き、その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる」という条件だと、Ａ一人だけやＢ一人だけで何日かかるかすぐには分かりませんね。だから上記の問題のようにいきなりＡの１日分の仕事量を数字で表すことができないわけです。そこで何とかしてＡだけ、またはＢだけでやると何日かかるのかを求めようとしているわけです。それが分からない１日分の仕事量を文字で表した連立方程式であったり、私の先ほどの回答だったりするわけです。 結局、仕事算の解き方は、何とかして１日分の仕事量を求めるところにポイントがあるのです。仕事算の基礎では、問題文からすぐにそれを求めることができますが、複雑になってくるとそうは行かないということですね。
- ra5cea6b
- ベストアンサー率19% (18/94)
これ、テストとか宿題だったら教えちゃまずいので考え方だけを。でもまったく違う複数の問題を一つの質問に入れるのはどうかと思うので１つだけ…。 通過算について (２)の式の左辺のＹを右辺に移項したら、左辺は４０Ｘだ。（１）の式を両辺とも２倍すればやはり左辺は４０Ｘ。それならその時の右辺同士がイコールに成るから、440+２Y= 980-Ｙ。ここまでできたらもうＹ(=列車の長さ)は出るよね。なら速度Ｘもすぐ出るだろう。ただしそれは秒速なんで、時速は3600をかけるのを忘れないように。 惜しいところまで出来てるじゃないの。もうひといきだ。
お礼
宿題でもテストでもなく、試験勉強です。 ありがとうございました。
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
まずは通過算についてだけ 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 トンネルに列車の最後尾が入ったときの図 最前部が出た時の図 きちんと描いてますか？ 描いてないのでしたら、それをやってみましょう。理解できるはずです。
補足
書いています。 トンネルに列車の最後尾が入ってから、 最前部が出るまでが40秒なので、 トンネルの中に最後尾も最前部も入っている図です。 これがそもそも間違っているのでしょうか…
お礼
一番詳しく、的確な解答をくださったので ベストアンサーに選ばせていただきます。 とても参考になりました。 ありがとうございました！
補足
つまり、 「～日かかる」というのと 「～日働いた」では、 前者は仕事量として分数で出せて、 後者は出せないということでしょうか？ そう考えれば納得したのですが、違いますかね… ポンプの方はやはりよくわかりませんでした… 分数で表すところまではできるのですが、 その後の足していく計算が（泣）