- ベストアンサー
数学について質問です。
＊仕事量について (I) 仕事量の問題を解くときは、 「ある仕事をするのにA1人では7日、B1人では9日かかる。 A,B2人で行うと何日かかるか」 という問題ならば、 ある仕事の量…1 Aの仕事量…1/7 B 〃 …1/9 二人でx日かかる とおき、1/7x+1/9x＝1で計算しますよね。 ですが 「ある量の仕事を行うのに、Aだけが12日働き、 その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる。 また、AとBが一緒に8日間働いて、その後Bだけが7日間働いても 仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせるには何日かかるか」 という問題では、 ある仕事の量…1 Aの仕事量…a B 〃 …b とおく。 Aだけが12日働きその後Bだけが10日間働くと仕事が終わることから 12a+10b＝1(１) また、AとBが一緒に8日間働いて、 その後Bだけが7日間働いても仕事が終わることから 8(a+b)+7b＝1 整理して8a+15b＝1(２) (１)と(２)を連立させると a＝1/20 よりA1人では20日かかる。 となるようで、AとBの仕事量はそれぞれ文字においていて、 それに分数も使っていないんですよね… 前者の問題の解き方で全部できるのだと思っていたので、 後者の問題のような式の立て方は浮かびませんでした。 なぜ後者のような式になるのでしょうか…。 (II) 「A,B,C,Dのいずれかのポンプを使って池を満水にさせたい。 A,C,D3台のポンプを使うと4時間で満水になる。また、 A,B2台だと16時間、B,C2台だと12時間、B,D2台だと8時間かかる。 Aのポンプ1台で満水にするには何時間かかるか。」 この問題の解説では、 A,B,C,Dのポンプから1時間に出る水量をそれぞれaL,bL,cL,dL、 池の水量を1とし、 4(a+c+d)＝16(a+b)＝12(b+c)＝8(b+d)＝1 この式を連立させて解くとa＝1/18になる。 従って18時間かかる。 とあったのですが、こちらも(I)で質問したのと同じで 分数を使わずに式を立てているところがわかりませんでした。 それに、どうやって連立で解くのかも…。 ＊通過算について 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 20x＝220+y(１) 40x+y＝980(２) この二つを連立させて解くようなのですが、 (２)の式が立てられませんでした。 図を書くと、40xで列車の走った距離であり、それはトンネルの中の話なので トンネルの長さと同じになると思ったのですが、+yしているんですよね。 何故でしょうか… よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数8
- ありがとう数6
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「ある量の仕事を行うのに、Aだけが12日働き、その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる。また、AとBが一緒に8日間働いて、その後Bだけが7日間働いても仕事が終わる。この仕事をAだけが働いて終わらせるには何日かかるか」 この問題ではA、Ｂそれぞれの1日の仕事量が一発で求められないから文字でおいているわけです。別に文字で置かなくとも解けますよ。Ａ12日分+Ｂ10日分とＡ8日分+Ｂ15日分が同じ。つまりＡ4日分とＢ5日分が同じ仕事量だから Ａだけで終わらせるには12+８の20日 Ｂだけで終わらせるには15+10の25日かかる。ここまで分かれば最初の問題とまったく同じです。 「A,B,C,Dのいずれかのポンプを使って池を満水にさせたい。A,C,D3台のポンプを使うと4時間で満水になる。また、A,B2台だと16時間、B,C2台だと12時間、B,D2台だと8時間かかる。Aのポンプ1台で満水にするには何時間かかるか。」 これもまったく同じ。連立方程式を使いたくなければ以下のように考えればよいだけです。 池の満水の水の量を１とすると Ａ+Ｃ+Ｄの1時間 1/4 Ａ+Ｂの1時間 1/16 Ｂ+Ｃの1時間 1/12 Ｂ+Ｄの1時間 1/8 Ａ+Ｂ３台+Ｃ+Ｄの１時間＝1/16+1/12+1/8＝13/48 Ｂ３台分の1時間は 13/48－1/4＝1/48 Ｂ１台の1時間は1/144 Ａの１時間は1/16－1/144＝1/18 となります。ＡＢＣＤそれぞれ１台ずつの１時間の仕事量がいきなりは分からないので、２台分、３台分の仕事量を分数で表しているわけです。 解答の解法がすべてではありませんので・・・
その他の回答 (7)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(仕事量について) どっちの解き方も同じなんですよ。 ある仕事の量 …1 Aの仕事量 …a Bの仕事量 …b と置く。 のが基本です。 最初の問題では、「ある仕事をするのにA 1人では7日、 B 1人では9日かかる。」を式に翻訳して 7a = 1, 9b = 1 から a = 1/7, b = 1/9 と解く部分が あまりにも簡単なので、ここを暗算で済ませているだけです。
お礼
なるほど～…。 ありがとうございました！
＊通過算について 記述が少々不自然ですね。 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 20x＝220+y・・・(１) 40x＝980-y・・・(２) が自然でしょう。
補足
それを聞いてるわけではないのですが…。 ありがとうございました。
仕事算について >「～日かかる」というのと「～日働いた」では、前者は仕事量として分数で出せて、後者は出せないということでしょうか？ 1人でするとx日かかる → 仕事率が1/x 仕事率がx → 1/x日かかる 置き方が逆なんだから逆数で出ただけでしょう。 上の置き方でx=20 となるなら 下の置き方でx=1/20となるだけ。
お礼
ありがとうございました。
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
＞つまり、「～日かかる」というのと「～日働いた」では、前者は仕事量として分数で出せて、後者は出せないということでしょうか？ そう考えれば納得したのですが、違いますかね… という言い回しの問題ではなく・・・ 「ある仕事をするのにA1人では7日」この時点で、Ａ一人でやったとき７日間で仕事を終えられるからＡの１日分の仕事量が全体を７で割ったもの、つまり、全体の１/７だと分かるわけです。 「Aだけが12日働き、その後Bだけが10日間働くと、その仕事が終わる」という条件だと、Ａ一人だけやＢ一人だけで何日かかるかすぐには分かりませんね。だから上記の問題のようにいきなりＡの１日分の仕事量を数字で表すことができないわけです。そこで何とかしてＡだけ、またはＢだけでやると何日かかるのかを求めようとしているわけです。それが分からない１日分の仕事量を文字で表した連立方程式であったり、私の先ほどの回答だったりするわけです。 結局、仕事算の解き方は、何とかして１日分の仕事量を求めるところにポイントがあるのです。仕事算の基礎では、問題文からすぐにそれを求めることができますが、複雑になってくるとそうは行かないということですね。
- ra5cea6b
- ベストアンサー率19% (18/94)
これ、テストとか宿題だったら教えちゃまずいので考え方だけを。でもまったく違う複数の問題を一つの質問に入れるのはどうかと思うので１つだけ…。 通過算について (２)の式の左辺のＹを右辺に移項したら、左辺は４０Ｘだ。（１）の式を両辺とも２倍すればやはり左辺は４０Ｘ。それならその時の右辺同士がイコールに成るから、440+２Y= 980-Ｙ。ここまでできたらもうＹ(=列車の長さ)は出るよね。なら速度Ｘもすぐ出るだろう。ただしそれは秒速なんで、時速は3600をかけるのを忘れないように。 惜しいところまで出来てるじゃないの。もうひといきだ。
お礼
宿題でもテストでもなく、試験勉強です。 ありがとうございました。
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
まずは通過算についてだけ 「等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかり、 長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。 この列車の時速はいくらか。」 トンネルに列車の最後尾が入ったときの図 最前部が出た時の図 きちんと描いてますか？ 描いてないのでしたら、それをやってみましょう。理解できるはずです。
補足
書いています。 トンネルに列車の最後尾が入ってから、 最前部が出るまでが40秒なので、 トンネルの中に最後尾も最前部も入っている図です。 これがそもそも間違っているのでしょうか…
関連するQ&A
- 連立方程式で解く問題です。
２種類のポンプA、Bを利用してタンクTに給水する。Tを満水にするために必要な時間と、ポンプを動かすためにかかる費用は、Aを１台とBを２台利用すると、36時間、1260円，Aを３台とBを４台利用すると、15時間、1275円である。このとき次の問に答えなさい。 (1)Aを１台利用して１２時間給水したときと同じ量の水を、Bを１台利用して給水すると、何時間かかるか？ (2)Tを満水にするための時間と費用は、８時間、1280円である、このときのAとBはそれぞれ何台か？ という問題です。なるべく連立方程式を使って教えて頂けると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の宿題に出てきた途中式です
数学の宿題に出てきた途中式です 2a＋2b＋3c＝15 …(1) 3a＋5b＋2c＝19 …(2) 5a＋3b＋3c＝20 …(3) (3)－(1) 3a＋b＝5 …(4) (1)×2 4a＋4b＋6c＝30 …(1)' (2)×3 9a＋15b＋6c＝57 …(2)' (2)'－(1)' 5a＋11b＝27 …(5) (5)に(4)を代入する。(b＝－3a＋5) 5a＋11×(－3a＋5)＝27 5a－33a＋55＝27 －28a＝－28 a＝1 …(6) (4)に(6)を代入する。 3×1＋b＝5 3＋b＝5 b＝2 …(7) (1)に(6)と(7)を代入する。 2×1＋2×2＋3c＝15 2＋4＋3c＝15 3c＝9 c＝3 よって、この連立方程式を満たすa、b、cの値は、a=1、b=2、c=3となる。 以下のURLの三ページと四ぺージ を見ていただいたらわかると思うのですが、式を加減した際には、式の数を減らしたらいけないと思うのですが…どちらが正しいか教えて下さい。 http://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/comp1/kusakari/japanese/teaching/LinearAlgebra/2005/note/4/Slide03.html 1,2,3の式→4,5 の式 は三式から二式になったので、同値ではないということですか？さてここから本題です。この質問をヤフー知恵袋に投稿した所、以下の回答が得られました。 どちらのページも下の連立方程式ですよね？ 2x＋y＝3 …(1) 3x－y＝7 …(2) ただ、3ページ目は2つの式を加算した5x=10を解いたx=2が連立方程式の答えと言っているのです。 なので、式にあるyは存在しなくても一緒だと言っています。 2x＝3 …(1) 3x＝7 …(2) この連立方程式が成立すると言っています。 (1)はx=1.5、(2)はx=2.33...なので、違うxの値になるので、両方の式を満たすxの値ではなく、連立方程式は成り立っていません。 一方、4ページ目は、2つの式を加算した5x=10(2)'と元々の式(1)の連立方程式になっていて、x=2でyの値を計算しなさいと言っています。 何気なく頭の中で計算しているので、丁寧に説明されると混乱してしまうのですが、『+yと-yだから、y-y=0で、y=0とかyは計算しなくてイイと決めてしまってはダメですよ』という説明な なので、式にあるyは存在しなくても一緒だと言っています。 2x＝3 …(1) 3x＝7 …(2) この連立方程式が成立すると言っています。 (1)はx=1.5、(2)はx=2.33...なので、違うxの値になるので、両方の式を満たすxの値ではなく、連立方程式は成り立っていません 一方、4ページ目は、2つの式を加算した5x=10(2)'と元々の式(1)の連立方程式になっていて、x=2でyの値を計算しなさいと言っています。 『+yと-yだから、y-y=0で、y=0とかyは計算しなくてイイと決めてしまってはダメですよ』という説明なんです。 〔補足] 方程式は左右が等しい式で、連立方程式は左右が等しい式同士が等しい。 質問の式の右辺を左辺に移すと、 2a＋2b＋3c－15＝0 …(1) 3a＋5b＋2c－19＝0 …(2) 5a＋3b＋3c－20＝0 …(3) となり、(1)＝(2)＝(3)になる。 これが、連立方程式です。 なので、すべての式が成立しないと連立方程式ではないので、URLの3ページ目にある、『同値ではない』という表現をされます。 ここからが僕の質問です。A=B=Cの方程式を解くということは、A=B,B=C,C=Aの中から適当に2組選んで解くことと同値であるということは知ってます。この問題集は補足の様に変形して、=0という形にして解いていることを暗黙の了解として省略しているのですか？僕の考え方が間違っているかどうか教えて下さい！ま また補足にある様に、連立方程式とは三元、四元連立方程式だろうが、=0などするようにして、すべて値が等しいように移行して解くということがそもそも連立方程式の正しい解き方なのですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校受験の問題です(その２)
この問題の解き方を教えてください。宜しくお願いします。 ２種類のポンプA,Bを利用してタンクTに給水する。Ｔを満水にするために必要な時間と、ポンプを動かすためにかかる費用は、Ａを1台とＢを2台利用すると３６時間で１２６０円、Ａを3台とＢを4台利用すると15時間で１２７５円である。このとき、次の問いに答えなさい。 (１)Ａを1台利用して12時間給水したときと同じ量の水を、Ｂを1台利用して給水したときにかかる時間を求めなさい。 (２)Ａのみを数台利用してＴを満水にするときにかかる費用を求めなさい。 (３)8時間、1280円でＴを満水にするときのＡとＢの使用台数をそれぞれ求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(塩分濃度)の質問です
答えが合わない理由がわかりません。どうか間違い探しをお願いします。 以下問題文です。 Aの容器には3%の食塩水が400g, Bの容器には10%の食塩水が600g入っている。今, A, Bそれぞれから同量ずつ食塩水を取り出し, Aから取り出したものをBへ, Bから取り出したものをAへ入れたところ, A, B2つの容器内の食塩水の濃度が等しくなった。このとき, A, B2つの容器から取り出した食塩水の量は,それぞれ何gずつか。 答え 240g 解説は A, Bそれぞれの容器から同量ずつ取り出して移したところ, A, B2つの容器内の食塩水の濃度が等しくなったということは, 結局, AとBの2つの容器の食塩水を混ぜ合わせたことと同じである。 ということで Bそれぞれの容器の食塩水の量は400: 600=2:3であるから、 400×3/5=600×2/5= 240 (g) と、まさかの一行で終了しているのですが、私はそんなところまで思い当たらなかったので、律儀に取り出した量をxとおいて方程式を立てました。 すなわち、 3/100(400-x)+10/100(x)=c/100×400 7x+1200=400c 3/100(x)×10/100(600-x)=d/100×600 -7x+6000=600d この二つの濃度が等しいということで400c=600d(2c=3d)として、上の式に代入したのですが、x=240という数字は出てきません(割り切れません)… どこを間違えてしまっているのでしょうか？ (数学が得意な方からしたら、逆になぜこんな面倒な方法を…と思われるかもしれませんが)どうか間違いを指摘していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の連立方程式の問題です。
数学の連立方程式の問題です。 数学得意な方、まったく分からないので教えてください。 式と答え、考え方まで教えていただけるとうれしいです。 １）ある中学校で、花壇に４種類の花A,B,C,Dの苗を、合わせて２４０本植えた。この４種類の花の苗の数は、多いほうからA,B,C,Dの順であった。それぞれの苗の数をみると、Bの数はDの数の３倍、Cの数は全体の４分の１であった。また、AとDの数の差は、BとCの数の差の５倍であった。AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。 ２）１２００lの水が入るタンクに、給水管が１本と、どれも同じ太さの排水管が３本ついている。給水管からタンクへは、つねに一定の割合で水が給水されている。いま、タンクには４００lの水が入っており、排水管を１本だけ開くと、２０分でタンクが満水になり、排水管を２本だけ開くと、５０分でタンクが満水になる。排水管３本開くと、何分でタンクが満水、または空になるか、求めなさい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の幾何学について質問です
∑^3_[i,j=1] a_ij*x_i*x_j+2 Σ^3_[i=1] b_i*x_i+c=0 (a_ij=a_ji : i,j=1,2,3)が有心2次曲面のとき、そのグラフ（空集合でない場合）は連立1次方程式 ｛a_11*x_1+a_12*x_2+a_13*x_3+b_1=0 ｛a_12*x_1+a_22*x_2+a_23*x_3+b_2=0 ｛a_13*x_1+a_32*x_2+a_33*x_3+b_3=0 の解（x_1,x_2,x_3)=(d_1,d_2,d_3)を座標にもつ点に関して点対称である。 の証明を教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立方程式
以下の連立方程式の解法を御教授頂きたいです。 (a1*x1+a2*x2)^2+(a1*x3+a2*x4)^2=a3^2 (b1*x1+b2*x2)^2+(b1*x3+b2*x4)^2=b3^2 (c1*x1+c2*x2)^2+(c1*x3+c2*x4)^2=c3^2 (d1*x1+d2*x2)^2+(d1*x3+d2*x4)^2=d3^2 a1～b3、b1～b3、c1～c3、d1～d3は定数です。 地道に式を変換してx4、x3と代入してx4、x3を消していき、 x1、x2の連立方程式まで算出しましたが、式が複雑化し、 解けなくなりました。 未知数が4で、式が4つあるので解けるとは思いますが、 うまくいきません。 どうかアドバイスをお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- SPI試験 仕事算とのことですが・・・
SPI試験 仕事算のことで質問です。 問題「Ａ，Ｂの２管で水槽に水を入れるのに、Ａだとａ時間、Ｂだとｂ時間で一杯になる。満水の水槽の詮を抜くとｃ時間で空になる。さて、詮を抜いたままで２管を使い水を入れていったとすると何時間で満水になりますか？」 仕事量全体＝１ 1/a+2/b=(b+2a)/ab・・・ 式すらたちません（汗 申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学の問題ですがよろしくお願いします。
はじめまして。 中学の問題でこういうものがあったのですが。 【問題】 ある水槽に給水口Aと排水口Bがあります。 空の状態からAのみを開いて３０分間水を入れると、水槽の容積の2/3だけはいり、その後Bも開くと更に１時間で満水になりました。 次に満水の状態からBのみを開いて３６分間水を出し その後Aも開くと更に３０分後、水槽の容積の半分より６０リットル多く入っていました。 Aから１分間に入る水の量とBから１分間に出る水の量を求めなさい。 【解答】 Aから１分間に入る水の量をxリットル。 Ｂから１分間に入る水の量をyリットルとします。 水槽の容積は、30x*(3/2)=45x よって 60(x-y)=45x*(1/3) 45x-36y+30(x-y)=45x*(1/2)+60 整理して 3x-4y=0 35x-44x=40 この連立方程式を解くと A=20リットル B=15リットル この問題の30x*3/2=45xとなる理由がわかりません。 どのようにしてこの式を導き出すのでしょうか？ 分かる方いましたらお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の質問 解の公式ありますか？
今とある研究で式展開しているのですが、全然解ける気がしません。 その式なんですが下に示します。 a・x^4 + b・x^2 + c + d (x^3 + e・x^2) = 0 という式です。 ・はお分かりの通り×（乗じる）という意味です。 あと勝手に使った文字は以下の通りです。 a,b,c,eは適当な係数 dは複素数iを含む係数です。 √-１がある式をあまり見ないので全く見当もつきません。 分かりづらい質問ですみません回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
一番詳しく、的確な解答をくださったので ベストアンサーに選ばせていただきます。 とても参考になりました。 ありがとうございました！
補足
つまり、 「～日かかる」というのと 「～日働いた」では、 前者は仕事量として分数で出せて、 後者は出せないということでしょうか？ そう考えれば納得したのですが、違いますかね… ポンプの方はやはりよくわかりませんでした… 分数で表すところまではできるのですが、 その後の足していく計算が（泣）