ニュートン算 ２種類のポンプ

質問

ニュートン算の解き方がわからないので質問します。
問題　満水している井戸をAポンプならば4時間でくみつくし、Bポンプなら8時間でくみつくすことができます。いま、A,B2個のポンプを同時に用いれば、1時間40分でくみつくせるそうです。この井戸がくみつくされた後、ふたたび満水するまでに何時間かかりますか。ただし、水は毎時間一様にわき出すものとします。
答え　4と4/9時間。
自分は、井戸の満水時の水量と、毎時間一様にわき出す水の量がわかればいいと思い。ポンプAが1時間にくみだす水の単位を1とするとBのそれは1/2になるとか、AとBの両方を足したときと、A,B2個のポンプを同時に用いたときの２倍を差し引きして考えてみたり(問題の井戸の2倍の大きさで比べたつもり)しましたが、正解にはいたりませんでした。
どなたか代数を使わない方法(中学受験算数の範囲)で、解き方を教えてください。お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

満水の水の量を○1、1時間でわく水の量を□1とする。
以下、添付図のとおり。

お礼

線分図をつかった説明、ありがとうございます。

回答No.5

178-tall

>代数を使った解説ありがとうございます。

ANo.3 の、
　a－p＝1/4　　… (1)
　b－p＝1/8　　… (2)
　a＋b－p＝3/5　… (3)
なる関係にて、(1)＋(2) から
　a＋b－2p＝3/8　… (4)
を導き、(3)－(4) を勘定すると、
　p＝(3/5)－(3/8)＝9/40
が得られる。

これも「代数を使った解法」なの？

お礼

数以外の文字に加減乗除しているので、代数だとおもいました。
でも代数ってどこからかはっきりしていないことに気づけました、ありがとうございます。

回答No.4

178-tall

蛇足。

「代数」を封じられると、解けない。

回答No.3

178-tall

まずは、
　A ポンプの 1 時間処理量 ： a (プール分)
　B ポンプの 1 時間処理 ： b
　井戸の 1 時間湧水量 ： p
とする。

A ポンプならば 4 時間でくみつくすなら、
　1/(a－p)＝4　→　a－p＝1/4　　… (1)
B ポンプならば 8 時間でくみつくすなら、
　1/(b－p)＝8　→　b－p＝1/8　　… (2)
A, B 2 個のポンプを同時に用いれば 1 時間 40分でくみつくせるなら、
　a＋b－p＝3/5　… (3)

(3) から
　p＝a＋b－3/5　… (4)
これを (1) と (2) へ代入して、
　－b＋3/5＝1/4
つまり、
　b＝3/5－1/4＝7/20
と
　a＝3/5－1/8＝19/40
を得る。
さらに (4) ょり、
　p＝9/40　　… (5)

>この井戸がくみつくされた後、ふたたび満水するまでに何時間かかりますか。
の答えは、(5) の逆数。

お礼

代数を使った解説ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

○(9/5) = □8
以降は、□を主役にする方がわかりやすいかも、です。
□1 = ○(9/40)
より、1時間でわく水の量 = 井戸の9/40だから、
満水になるのは40/9時間後