8^-1/2の解答は？

質問

こんにちは、初歩の数学問題で停滞したいます。
　8^-1/2の答えがわかりません。
　－がなければ√８なのですが、－がつくとどうなるのですか？

回答No.5

j-mayol · ベストアンサー

8^(-1/2)
8^(1/2)=√8＝2√2　までは理解していらっしゃるようですのでそれを前提に・・・
指数法則では　x^(-a)=1/x^a というルールになります。
これは　x^p×x^q=x^(p+q) から派生する　x^p×x^(-q)=x^(p-q)　というルールからも明らかです。
例えば2^5×2^(-3)=2^(5-3)=2^2　となるわけですが、この結果は2^5×1/2^3を約分した形と一致します。
そこで
8^(-1/2)＝1/√8=1/2√2　となるわけですが、ここで分母に√がない形であらわすために有理化を行います。　したがって(1×√2)/(2√2×√2）＝√2/4　と求められるわけです。
小数での近似値については他の回答者さんの回答にお任せします。

お礼

わかりやすく説明していただきありがとうございます。

　今後の学習に役立てたいと思います。

　現在、何十年ぶりかに数学を学習しておりますので、今後もお世話になるかも分かりませんがよろしくお願いします。

回答No.4

池谷 虎（@tyu-sanmathman）

「√８」の解法が、
　　　　　　　　　　　　　　√８＝√（４×２）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝√４×√２
　　　　　　　　　　　　　　　　＝２×√２
　　　　　　　　　　　　　　　＝２．８２８
なのに対し、「－」が付くと、
　　　　　　　　　　　　　　８^-1/2＝１/２/√２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝０．３５４
となるはずです。

中三なので間違っているかもしれません。

お礼

ありがとうございます。

　参考にさせてもらいます。

回答No.3

oo14

√８＝√（４×２）＝√４×√２＝２×√２＝２×（ひとよひとよにひとみごろ）＝２×１．４１４２１３５６
＝２．８２８

8^-1/2＝１/２/√２＝１÷２÷１．４１４＝０．３５４

お礼

ありがとうございます。

　参考にします。

回答No.2

oo14

＾も、-も、キーボード上で使用可能なキーをつかった記述ルールですから、
表記できるかどうかわかりませんが、

8^-1/2は１／（√８）と同じ意味と書けばわりますか？
１/（８＾（１／２））とか１/（８＾（０．５））も同じですね。

お礼

ありがとうございます。
　そこから先が理解できなくて。
　学習しなおしています。(^^;)

回答No.1

asuncion

＞－がつくとどうなるのですか？

逆数になります。
最終的な答えは、1 / √8 = 1 / 2√2 = √2 / 4 です。

お礼

ありがとうございます。
　何十年も数学から離れていたので、１／２√２までは理解できますが、最終的に√２／４になるのがいまいち理解できません。

　初歩から学習のしなくては。(^^;)