整式の割り算
問題は次の（A)（B)を同時にみたす５次式ｆ（ｘ）を求めよ。図のような記述（赤○からの記述の後）
（A)ｆ（ｘ）＋８は（ｘ＋１）＾３で割り切れる（B)ｆ（ｘ）－８は（ｘ－１）＾３で割り切れる
「ｆ‘（ｘ）は（ｘ＋１）＾２で割り切れ、（ｘ－１）＾２でも割り切れる４次式である。」とあります。
整式の割り算で疑問に思ったのですが、なぜ（ｘ－１）＾２、（ｘ＋１）＾２で割り切れるのでしょうか？
（ｘ－１）＾３、（ｘ＋１）＾３では割り切れないとはなぜいえないのでしょうか?
整式の割り算で
A（ｘ）＝ｐ（ｘ）（割る式）ｑ（ｘ）（商）＋ｒ（ｘ）と除法を考えるとき、ｒ（ｘ）の次数についてｐ（ｘ）よりは低いということはわかるのですが。
整数の割り算ではA=P（割る数）Q（商）＋R（あまり）
Rについて０≦R＜Pです。また、A,P,Q,Rはすべて整数になるよう考える。
お礼
ありがとうございます