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整式の割り算
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> 整式f（x）をx2－x＋1で割った余りがx＋1である。 これを式で書くと f(x)=(x^2-x+1)Q+x+1 だから g(x)=ax+b とすれば f(x)g(x)=(x^2-x+1)g(x)Q+(x+1)(ax+b) f(x)g(x)=(x^2-x+1)g(x)Q+(ax^2+(a+b)x+b) f(x)g(x)=(x^2-x+1)g(x)Q+a(x^2-x+1)+((2a+b)x-a+b) f(x)g(x)=(x^2-x+1)(g(x)Q+a)+((2a+b)x-a+b) となる。 これから (2a+b)x-a+b=1 がどんなxについても成り立つから 2a+b=0 -a+b=1 がわかる。 以下省略
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- ereserve67
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f(x)=(x^2-x+1)Q(x)+x+1（Q(x)は商）とおけるから， (x^2-x+1)Q(x)g(x)+(x+1)g(x) を(x^2-x+1)で割ったあまりは(x+1)g(x)を(x^2-x+1)で割ったあまりに等しい．したがって， (x+1)g(x)=(x^2-x+1)q+1 （qは定数） g(x)は一次式だからg(x)=qx+rとおけるから， (x+1)(qx+r)=(x^2-x+1)q+1 qx^2+(q+r)x+r=qx^2-qx+q+1 (q+r)x+r=-qx+q+1 係数を比較して q+r=-q,r=q+1∴q=-1/3,r=2/3 g(x)=-x/3+2/3
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