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整式の除法について

3乗=(3)と表します。 [2X(3)-5X(2)+X-1]÷[X-1] 説明を読むと、余りの式の次数が割る式の次数より低くなるまで計算を続けるとありました。 自分なりに計算したのですが、余りが-X-2、-3という答えになりました。-3は余りにならないので違うと思うのですが、-X-2というのは次数が割る式と同じになっています。次数は割る式と同じでも良いのでしょうか?この問題の答えお願いします。

みんなの回答

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.3

> 余りの式の次数が割る式の次数より低くなるまで計算を続けるとありました。 その通りです。今回の例では、割る式が1次式ですから、あまりが定数(0もOK)になるまで続けます。 商は2x^2-3x-2、余りは-3が正しいです。 > -3は余りにならないので違うと思うのですが・・・ 余りが負の数になるのはおかしいのではないか、と言うことでしょうか。 気持ちは分かるような気もします。その点、整数の割り算とは違います。「余りの式の次数が割る式の次数より低いこと」という約束があり、余りが定数になって、それが負であっても許されます。 そもそも、整式と整式の割り算って何のこと?っていう定義そのものが問題ですよね。 n次の整式P(x)と、m次の整式Q(x) が与えられたとき(ただし、n≧m) 、 P(x) = Q(x)×R(x) + S(x) ただし、S(x)の次数はQ(x) の次数よりも低い を満足するような整式R(x) とS(x) の組み合わせは1つだけ存在します。 そして、そのような整式R(x)とS(x)を求めることが整式の割り算として定義されているのです。あえて整数どうしの割り算のような呼び方をすれば、P(x)が割られる式、Q(x)が割る式、R(x)が商でS(x)が余り、ですね。余りの式S(x)の制約は次数だけ(正負は関係ない)ですが、この次数の制約を外してしまってS(x)の次数がQ(x)と同じでよいとしてしまうと、上の関係式を満足するR(x)とS(x)は無限に存在し、割り算と称して一意に解を求める事はできなくなります。 割る式が1次式なら余りは定数、2次式なら余りは1次以下(1次式または定数)、という具合に心置きなく割っちゃって下さい。

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.2

割る式X-1の次数は1なので、余りは説明にもあるように それより低いもの(この場合は余りにXがなくなるまで) にしなければなりません。 商 2X^2-3X-2(^2 は2乗です) 余り -3 となりました。 (確かめ)  (2X^2-3X-2)(X-1)-3 =2X^3-2X^2-3X^2+3X-2X+2-3 =2X^3-5X^2+X-1

noname#47894
noname#47894
回答No.1

> 次数は割る式と同じでも良いのでしょうか? 良くはないです。計算をチェックしてください。 -X-2はさらにX-1で割ることができ、商は-1 あまり、-3となるはずです。

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