テイラー展開が分かりません！

質問

途中式が分からず困っています教えてください！

(1)f(x)=1/(1+2x)のx=0におけるテイラー展開のx^2の係数は？
答え：４

(2)f(x)=x^2-3xのとき、{f(9)-f(5)}/(9-5)=f'(c)を満たすcの値は？
答え：7

以上です。ご協力お願いします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
公式の係数
　a[2]=f"(0)/2!
を求めるだけです。
　f'(x)=-2/(1+2x)^2
　f"(x)=8/(1+2x)^3
　f"(0)=8
∴a[2]=8/2=4

(2)
　f'(x)=2x-3,f'(c)=2c-3
　f(9)-f(5)=9(9-3)-5(5-3)=44 より
　44/4=2c-3
　2c=14
∴c=7

補足

(１)の回答について
f'の分子が-2で
f''の分子が８なのかが分かりません・・・＞＜

教えてもらえませんか？

回答No.2

alice_44

必ずしも、テイラー展開の問題でもないです。
(1) 初項 1 公比 -2x の等比級数を考えましょう。
どんな途中計算をしても、関数の巾級数展開は
同じ式になります。
(2) f( ) を具体的な多項式で置き換えて、
c の方程式として解くだけです。
二次関数の微分係数は、求められますね？