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テイラー展開に関する問題
f(x) = x^2 + (x^3)sin(x^2) とするとき、4n+5番目のテイラー展開はどのようにしたら求められますか？ また、例えばf(x)を2007回微分したとしたら、どのような式になるでしょうか？
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sin(x^2)のn番目のテイラー展開 1/(2n-1)!(-1)^(n-1)x^2n (x^3)sin(x^2)のn番目のテイラー展開 1/(2n-1)!(-1)^(n-1)x^(2n+3) f(x) = x^2 + (x^3)sin(x^2)のn＋１番目のテイラー展開 1/(2n-1)!(-1)^(n-1)x^(2n+3) 1番目は x^2 ｆ0（ｘ）＝(x^3)sin(x^2) n回微分を fn(x)=An(x)sin(x^2)+B(n)(x)cos(x^2) とすると、 f(n+1)(x)=(An'-2xBn)sin(x^2)+(Bn'+2xAn)cos(x^2) A0=x^3,B0=0 A(n+1)=An'-2xBn B(n+1)=Bn'+2xAn A1=3x^2 B1=2x^4 A2=6x-4x^5 B2=8x^3+6x^3=14x^3 .... これをとけばいい
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