テイラー展開

質問

テイラー展開

この問題の解き方と答えが合っているかどうか教えてください。
また、間違っていた場合、間違っている箇所の解き方を教えていただけると嬉しいです。

次の関数のf(x)の与えられた点のまわりでの３次のテイラー展開を求めよ。

回答No.2

muturajcp

f(x)=2/(x+1)
=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2/2+(f"'(0)x^3/3!+f""(θx)x^4/4!
ここまであっていますが次の
=2-2+4/2!-12/3!+48(θx+1)^{-5}x^4/4!
=x^4/(θx+1)^5
が間違っています。(x,x^2,x^3が抜けている)
f'(x)=-2/(x+1)^2
f"(x)=4/(x+1)^3
f"'(x)=-12/(x+1)^4
f""(x)=48/(x+1)^5
f(0)=2
f'(0)=-2
f"(0)=4
f"'(0)=-12
f""(θx)=48/(θx+1)^5
f'(0)x=-2x
f"(0)x^2/2=4x^2/2
f"'(0)x^3/3!=-12x^3/3!
f""(θx)x^4/4!=48x^4/(θx+1)^5/4!
だから
f(x)=2-2x+4x^2/2-12x^3/3!+48(θx+1)^{-5}x^4/4!
∴
f(x)=2-2x+2x^2-2x^3+2x^4/(θx+1)^5
(0<θ<1)

回答No.1

info22_

画像が暗くボケていて（特に小さい文字）、良く見えない

直打ちするか、もっと鮮明な画像を載せてください。