フーリエ級数展開

質問

次の問題を教えてください。

(1) f(x)=0 (-π<x<0),1 (0<x<π)

(2) f(x)=0 (-π<x≦0),x (0<x<π)

(3) f(x)=exp(x) (-π<x<π)

(4) f(x)=0 (-π<x≦0),sinx (0<x<π)

途中式は簡単でいいので、お願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

f(x)=a_0/2+Σ[n=0,∞] a_n cos(nx)+b_n sin(nx)　とすると

>途中式は簡単でいいので、お願いします。

(1) f(x)=0 (-π<x<0),1 (0<x<π)
a_0=1, a_n=(1/π)∫[0,π] cos(nx)dx=0 (n≧1),
b_n=(1/π)∫[0,π] sin(nx)dx= (1-(-1)^n)/(nπ) (n≧1)

(2) f(x)=0 (-π<x≦0),x (0<x<π)
a_0=π/2, a_n=(1/π)∫[0,π] x cos(nx)dx=(-1+(-1)^n)/(πn^2) (n≧1),
b_n=(1/π)∫[0,π] x sin(nx)dx=((-1)^(n+1))/n (n≧1)

(3) f(x)=exp(x) (-π<x<π)
a_0=(e^π-e^(-π))/π,
a_n=(1/π)∫[-π,π] exp(x) cos(nx)dx=((-1)^(n+1))(1-e^(2π))/(π(1+n^2)) (n≧1),
b_n=(1/π)∫[-π,π] exp(x) sin(nx)dx= ((-1)^n)n(1-e^(2π))/(π(1+n^2)) (n≧1)

(4) f(x)=0 (-π<x≦0),sinx (0<x<π)
a_0=2/π,
a_1=0, a_n=(1/π)∫[0,π] sinx cos(nx)dx=-(1+(-1)^n)/(π(n^2-1)) (n≧2),
b_1=1/2, b_n=(1/π)∫[0,π] sinx sin(nx)dx=0 (n≧2)

回答No.2

Tacosan

本当に自分で計算してそれが (過程を含めて) あっているかどうか知りたいというなら, 自分がどのように計算したかを書いて
「これであってますか?」
と聞けばいい.

回答No.1

Tacosan

どこが分からないんですか?

自分でやろうという気はないんですか?

補足

やりましたよ。
けど、答えがないんです。

途中式を求めるのは、自分のやり方があっているか確認するためです。