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二次元開円盤から3次元数空間への写像の級

f: D^2 → R^3, f(x,y) = ( x, y, (x^2 + y^2)^1/2 ) f: D^2 → R^3, f(x,y) = ( x, y, x^2 + y^2 ) 以上のふたつの写像(関数と呼ぶべきですか?)はそれぞれ、C何級でしょうか。

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  • muturajcp
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回答No.1

f(x,y)=(x,y,(x^2+y^2)^{1/2}) とすると 連続関数の積和平方根は連続だから fは連続 d[(x^2+y^2)^{1/2}]=(dx,dy)(1/2)/(x^2+y^2)^{1/2} だから fは(0,0,0)で微分不可能 だから fはC0級 f(x,y)=(x,y,x^2+y^2) とすると fは連続微分可能だから fはC∞級

kuma_daisuki
質問者

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