二次元開円盤から３次元数空間への写像の級

質問

f: D^2 → R^3, f(x,y) = ( x, y, (x^2 + y^2)^1/2 )
f: D^2 → R^3, f(x,y) = ( x, y, x^2 + y^2 )

以上のふたつの写像（関数と呼ぶべきですか？）はそれぞれ、C何級でしょうか。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

f(x,y)=(x,y,(x^2+y^2)^{1/2})
とすると
連続関数の積和平方根は連続だから
fは連続
d[(x^2+y^2)^{1/2}]=(dx,dy)(1/2)/(x^2+y^2)^{1/2}
だから
fは(0,0,0)で微分不可能
だから
fはC0級

f(x,y)=(x,y,x^2+y^2)
とすると
fは連続微分可能だから
fはC∞級

お礼

丁寧に教えてくださってありがとうございます！
理解することができました！