金属板の問題：コンデンサーの性質と静電エネルギー

質問

• 金属板AとBを距離dで隔てて平行に配置し、Aを動かすときの静電エネルギーについて考察する。
• コンデンサーの容量や蓄えられるエネルギーの式を導出し、解答を確認する。
• 斜線部分に蓄えられる電気量や静電エネルギーについて誤った仮定を修正し、正しい関係式を導く。

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

問題設定に従った解答をすることが求められています。問題には
>金属板間に生じる電界は<<一様>>で金属板の端における電界の乱れは無視できるものとする。
と断っています。この状況になっているとするなら、各電極板に有る電荷は、常に両極板が"重なり合っている領域"に、"均一な分布"をして存在していると判断しなければなりません。念のため、添付図で示しておきましたので、電場の様子をイメージして下さい。
２枚の極板がピッタリ重なっていた状態と、(その後、ゆっくり時間をかけて、極板Ａをズラして)一部だけが重なっている状態とを示しました。電場の様子をイメージしやすいように電気力線を書き加えておきました。
電場が一様であるためには、初めがそうであったように、移動の最中も、電気力線が極板に対して垂直に走っていたはずです。もし、電荷が取り残されて、端の方で電気力線が傾いてしまったとしたら、重なり合っている領域では電気力線は傾いていないので、電場が一様であるという条件を満たしません。ですから、電荷の取り残しは無い、と言っているのです。それが、問題で断っている事態なのです。そして、そのためには、相手極板が無い部分では、電気力線が１本も走っていない状態になっていなければなりません。
細かいことですが、各金属板の総電荷量は変化していませんから、電気力線の総本数も同じままです。つまり、電場は重なり部分で、より強くなっていくこともわかります。

なお、現実にこのような装置を組み上げて、極板をズラした後では、さすがに重なり部分に極く近い領域には、電荷が"はみ出して、分布も不均一な"領域が存在するでしょう。でも、それでは解答がとても困難になってしまうので、単純化した設定になっているのです。

もう一つ、正電荷は陽子だから、正電荷は移動しないはず、という点について。

極板をズラしても、同じ金属板内の各原子の相対的な位置は同じままで、原子核自体が相対的に移動することは無いと考えるのが妥当でしょう。ですから、陽子が極板内を相対的に移動することもありえません。
しかし、我々が観察できるのは、電子や陽子そのものではないことに注意すべきです。
たとえば、導線の両端に電圧を掛けると電流が発生しますが、この電流は、正の電荷の流れでしょうか？　負の電荷の流れでしょうか？　電流を検知しているだけの我々は、その電流の実体を見ているわけではないので、どちらの電荷であるかを知ることができません。いえ、どちらであると考えても構わないと言うべきでしょう。よく知られているように、正の電荷が右へ移動したように見えることと、負の電荷が左に移動したように見えることとは、同等であって、どちらで考えても構わないのです。
ですから本当は、自由電子の一部が移動した※のですが、便宜上、正の電荷が(電子の移動とは逆の方向に)移動したものとしてしまって、見方を単純化しているに過ぎません。
※次のような事態が起こっていたのでしょう。
はじめ、両極板が完全に重なり合っていて、Ａが正に帯電した状態だったとします。このとき、電荷分布は一様ですから、単純に見ると、どの原子も、平均して何個かの電子が不足している状況にあります。
ここで、Ａをx軸の正の方向(以下では"右"とします)にズラしていきます。Ａの右端付近は、各原子の電子は、Ｂの負電荷の影響で、電子がより右へ追いやられることになります。つまり、初めの状態に較べて、電子が多くなっているのです。相対的に左の方では、電子の不足状態がより強くなります。これは、あたかも、Ａの左側に正電荷が増加し、右の方では電子と陽子の個数のアンバランスが補正されて、中性になっていった、と観察されます。つまり、Ａの正電荷が、右から左へ"移動"したのと同じ結果になった、ということです。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
理解することができました。