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a^3+b^3の因数分解の方法教えてください
ast0718の回答
これはまあ、機械的に覚えておくのが一番いいでしょう。 理論的根拠はあります。数IIで習う因数定理というやつです。 関数f(x)=x^3+1があったとします。 このときx=-1を代入すれば、 つまりf(-1)=0となりますよね。 f(x)=0となるようなx=k(上の例では-1)があるとき f(x)は(x-k)を因数に持つ、つまりx-kで割り切れることを因数定理と呼びます。 この場合x^3+1は(x- (-1)) つまりx+1を因数に持ちます。 ここでx^3+1をx+1で割り算をします。 これも数IIで習うのでまあ勉強してください。(多項式の割り算 といいます) 省略しますが割り算によって(x+1)(x^2-x+1)に分解できます。 多項式の割り算は説明するのが大変なので説明しません。 a^3+b^3の場合は f(a)=a^3+b^3とみます(bは定数と見ます。) f(-b)=(-b)^3+b^3=0ですので a^3+b^3は a-(-b) =a+bを因数に持ちます。 あとは同じように割り算して(a+b)(a^2-ab+b^2) 早い話が数IIの因数定理と多項式の割り算を勉強してください。 この因数定理をしっかり学べば覚えるのに役に立ちます。
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お礼
わからないってことがわかりました また数II勉強し終わったあとに見ます ありがとう!