変数変換 微分方程式

質問

どのように導出をしていますか？
覚えるしかないですか？

回答No.3

noname#178274 · ベストアンサー

(dx/dt)の2乗は、(dt/dx)の2乗の誤りです。

媒介変数表示
x=f(t)，y=g(t)
のxについてのyの2階微分ですから。
導出は、
dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)をxでさらに微分するのに、積の微分と合成関数の微分をしたら、表記の説明はしませんが^の位置に直後の数字が累乗で乗ってます。画像利用すればいいんですけど、失礼。
d^2x/dx^2
={d(dy/dt)/dx}・(dt/dx)+(dy/dt)・{d(dt/dx)/dx}
=(d^2y/dt^2)・(dt/dx)・(dt/dx)+(dy/dt)・(d^2t/dx^2)
=(d^2y/dt^2)・(dt/dx)^2+(dy/dt)・(d^2t/dx^2)
dy/dtのxでの微分が合成関数の微分であって、(dy/dt)′×(dt/dx)となるわけです。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#199771

右辺の二乗の中身はdx/dtではなくてdt/dxの間違いでは？

もしそうなら以下に同じQ&Aがあります：

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1259534362

回答No.1

spring135

こんなバカげた式はありません。

t,x,yの関係を明らかにし、偏微分の関係を明示してください。