波動方程式の導出で、偏微分の等式のところがどう変形したのかよくわかりま

質問

波動方程式の導出で、偏微分の等式のところがどう変形したのかよくわかりません。
どうなっているのでしょうか？画像の部分です

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

1次元の微小部分δxに働く張力の差が外力に等しいと考えて力学の法則に従って、弦の振動を記述しようとするとき出会う式です。
偏微分の記号が文字として出てこないのでdで代用します。
du(x+δx,t)/dx-du(x,t)/dxにおいて問題にしているのは2点x,x+δxにおける関数du/dxの差であって、時間変化は問題にしていないのでtは書かないことにします。
f(x)=du/dxと書くと上の式は
f(x+δx)-f(x)です。テイラー展開によって
f(x+δx)=f(x)+f'(x)δx
ここでf'(x)はf(x)のxによる偏微分です。
よって
du(x+δx,t)/dx-du(x,t)/dx=f(x+δx)-f(x)=f'(x)δx=d^2u(x,t)/dx^2

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.3

spring135

No.2です。
最後のところでδxが抜けました。
d＾2u(x,t)/dx＾2*δx
（*は×（掛ける）です）

回答No.1

hitokotonusi

その前が分かりませんが、その導出だと

sinθ’～∂u(x+δx,t)/∂x
sinθ～∂u(x,t)/∂x

なんでしょう。あとは、∂u/∂xを展開して一次までを残す。