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波動方程式の導出で、偏微分の等式のところがどう変形したのかよくわかりま

波動方程式の導出で、偏微分の等式のところがどう変形したのかよくわかりません。 どうなっているのでしょうか?画像の部分です

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  • 物理学
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1次元の微小部分δxに働く張力の差が外力に等しいと考えて力学の法則に従って、弦の振動を記述しようとするとき出会う式です。 偏微分の記号が文字として出てこないのでdで代用します。 du(x+δx,t)/dx-du(x,t)/dxにおいて問題にしているのは2点x,x+δxにおける関数du/dxの差であって、時間変化は問題にしていないのでtは書かないことにします。 f(x)=du/dxと書くと上の式は f(x+δx)-f(x)です。テイラー展開によって f(x+δx)=f(x)+f'(x)δx ここでf'(x)はf(x)のxによる偏微分です。 よって du(x+δx,t)/dx-du(x,t)/dx=f(x+δx)-f(x)=f'(x)δx=d^2u(x,t)/dx^2

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質問者からのお礼

わかりました。ありがとうございます。

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  • 回答No.3

No.2です。 最後のところでδxが抜けました。 d^2u(x,t)/dx^2*δx (*は×(掛ける)です)

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  • 回答No.1

その前が分かりませんが、その導出だと sinθ’~∂u(x+δx,t)/∂x sinθ~∂u(x,t)/∂x なんでしょう。あとは、∂u/∂xを展開して一次までを残す。

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