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波動方程式の起源について教えて下さい。
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波動を起こす媒質の各要素(質量M)が互いにばね定数Kのばねで結ばれているモデルを考える。 一つの要素が平衡位置からuずれているとき、(図は縦波) M・∂u^2/∂τ^2=K・(u(x+a)-u(x))-K・(u(x)-u(x-a)) 左辺はニュートンの法則の力。 右辺第1項は右のばねに引かれる力、第2項は左のばねに引かれる力(フックの法則)。 両辺をK・a^2 で割ると、 (M/Ka^2)・∂^2u/∂τ^2={(u(x+a)-u(x))/a -(u(x)-u(x-a))/a}/a (M/Ka^2)=c^2 は定数。上式でa→0の極限を取れば右辺はu(x)のaによる2階微分の形。微小のaをdx に書き換えて、 c^2・∂^2u(x,τ)/∂τ^2=∂^2u(x,τ)/∂x^2
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- morimot703
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古典的波動にかんしては、f(x、t)が、空間的にも時間的にも「同じ形の繰り返し」 となる(つまり、我々がよく知っている波)とすると、 古典的波動方程式が出てきます。 (式の導出は、あとで調べて書きます) シュレティンガー方程式については、僕も同様な疑問があったのですが、 清水明「新版 量子論の基礎」を読んで、わかりました。 状態ベクトル|ψ>の|x,t>への射影 |x><x|ψ> は、 |x,t><x,t|ψ>=f(x,t)|x,t> となります。 一般に、このf(x,t)が(シュレティンガー描像の)波動関数ψ(x、t) と呼ばれています。 何故、「波動」なのか つまり、空間的にも時間的にも「同じ形の繰り返し」かというと、 これに、 ih'∂/∂t|ψ>=H^|ψ> という(量子力学が成り立つための)要請 を入れると、ポテンシャルVが0では、上記のf(x,t)=ψ(x、t) が、 ψ(x、t)=Aexp(kx-wt) と表すことができるからです。 当然ながら、シュレティンガー方程式は、古典的波動方程式と違いますから、 常に、ψ(x、t)が「空間的にも時間的にも同じ形の繰り返し」と言えるわけでは ありません。 尚、以下の本のp35,36とp66に、 波動関数ψ(x、t)と古典的波との違いが、一目瞭然に書いてあります。 「Excelで学ぶ やさしい量子力学」新田英雄 立ち読みで、十分わかる記述です。 (似た名前の本と間違えないように)
- ichiro-hot
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●量子力学関係では 『岩波講座 現代物理学の基礎 3 量子力学 I 』 (湯川秀樹・井上健・豊田利行監修;1972.4.12発行) この『第2章 物質波の理論と波動力学』が圧巻。 ド・ブロイ,シュレーディンガーの主要論文の要点を元に非常に丁寧に解説してある。量子力学発展史の解説としても優れていると思う。 大学の図書館等なら置いてあるかもしれない。湯川秀樹の没後(? だったと思う。)に発行された同シリーズ増刷版では、『量子力学III』が削除されたといういわくつき? (流体力学は門外漢でわからない。)
- kentaurino
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J.J. サクライ「現代の量子力学」とか読んでみたら
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