6乗式（近似式）からXの値を求めるには？

質問

エクセルグラフより下記例のような近似式を求めましたが、
yが判っている場合のｘの求め方がわかりません。
どなたか、計算手順を含めてご教示ください。

例）　y = -ax^6 + bx^5 - cx^4 + dx^3 - ex^2 + fx + g
※a,b,c,d,e,f,gにはそれぞれ小数点以下15桁程度の数字がわかっています。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

＃２です。
さすがにサルでは分かりませんが…

近似式の概念が分からないと難しいですが、様は答えに近いところの候補を出して、本当の答えとの差をだんだん縮めながら、答えに限りなく近づけていく、
というやり方です。

先の回答のURLに詳しく載っていますが、高次方程式ｆ（ｘ）の初期値ｘ０を適当なところにとって、
ｆ（ｘ）のｘ０における接線とｘ軸の交点をｘ１を算出して、
ｆ（ｘ１）を計算する。

ｆ（ｘ１）が０でないならば、次のポイントをｘ１に移動して次にｘ２を求める。

これをｆ（ｘ１）が０（もしくは限りなく０に近い値）になるまで繰り返していく方法です。

（プログラムを組む時は、限りなく０に近い値を予め決めておかないと、無限ループに状態になる場合があります。）

エクセルでの計算方法も同じURLの下の方に出ていますので、試してみてください。

例題で3次式が出ていますが、要はこれを質問者殿の６次式に置き換えればよいだけです。（理論的には何次でもいけるはず。昔作ったプログラムは５０次までやりました。収束が早いので数回で答えが出ると思います。）

ご参考に。

お礼

ありがとうございます。
数式ばかり眺めていて手も足も出ない状態でしたが
補足のご説明でさらにピンときました。
言われたとおりの方法でとりあえず検算をしてみました。
ビンゴです！
本当にありがとうございました。

回答No.2

KEIS050162

ニュートンラプソン法を応用してみてください。
ずい分前ですが、この近似計算で高次方程式の解法プログラムを組んだ（確か、ｘｘｘ年前　CP/M上でアセンブラで組んだ記憶が…）

下記は参考：
http://homepage1.nifty.com/gfk/excel_newton.htm

その他にもニュートンラプソン法　というワードで検索すると解法のヒントになるサイトが出て来ます。

ご参考に。

お礼

回答ありがとうございます。
他の人へのお礼にも書きましたが、まだピンときていません。
さらに何か（サルでもわかる）あれば教えてください。

回答No.1

ninoue

二分法で f(x)=0 の近くで　f(x1)<0, f(x2)>0　の条件を満たす２点を先ず求めます。
その後、x3=(x1+x2)/2 の点でニュートン法を適用して近似度を上げていきます。

ニュートン法のf'(x)には次の展開形が使えます。
f'(x)=-6ax^5 +5bx^4 -4cx^3 +3dx^2 -2ex +f

二分法やニュートン法についてはネットやWikipedia等で調べて下さい。
二分法やニュートン法のサブルーチンもネット上でよく見かけますのでサーチしてみて下さい。

お礼

早速回答ありがとうございました。
まだピンときていませんが二分法やニュートン法といった
キーワードが出ただけでも前進かなと・・・。