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変圧器の公式について教えてください
Quarksの回答
>Q0 変圧器の公式 V1：V2＝N1：N2 がよく分かりません。 >この公式の基は、コイルの相互インダクタンスだと思いますが、 >2次コイルの誘導起電力には、1次コイルの単位長さ当たりの巻 >き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μは、影響しないのでしょうか？ >特に、単位長さ当たりの巻き数は、大きく影響するように思うのですが １次コイルに流れている電流をＩ1，総巻き数をＮ1，軸方向の長さをａ，コイルの内断面積をＳとしてみます。このコイルの内部に発生する磁場Ｈは Ｈ＝(Ｎ1/ａ)・Ｉ1 この磁場を磁束密度Ｂで表現すると Ｂ＝μ・Ｈ またコイル内の磁束φは φ＝Ｂ・Ｓ ですから φ＝μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ)・Ｉ1 と表現できます。 さて、このＩ1が時間的に変化する量だったとすると Δφ/Δｔ＝(μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ))・ΔＩ1/Δｔ という関係式が成り立つことになります。 このΦが、２次コイル内を貫いているとすると、２次コイルには誘導起電力Ｖ2が発生します。 ２次コイルの総巻き数をＮ2とすると 電磁誘導の法則から Ｖ2＝－Ｎ2・Δφ/Δｔ ＝－Ｎ2・(μ・Ｓ・(Ｎ1/ａ))・ΔＩ1/Δｔ ＝－(μ・Ｓ/ａ)・(Ｎ1・Ｎ2)・ΔＩ1/Δｔ となります。 確かに「１次コイルの単位長さ当たりの巻き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μ」が含まれています。 さて、本題です。 １次側の電圧Ｖ1は、上の式で Ｎ2＝Ｎ1 とおいたものですから Ｖ1＝－(μ・Ｓ/ａ)・(Ｎ1)^2・ΔＩ1/Δｔ ∴ Ｖ1/Ｖ2＝Ｎ1/Ｎ2 結論。 ２次コイルの誘導起電力には、１次コイルの単位長さ当たりの巻き数ｎ1や鉄芯などの透磁率μが影響しますが、同じように１次コイル側の電圧にもｎ1や透磁率μが関係していて、Ｖ1，Ｖ2の比を考えるときには、相殺してしまうということです。 >Q1 >なぜ、交流変圧器では、１次コイルと２次コイルを貫く環状の鉄芯などの >透磁率が、2次コイルの誘導起電力のパラメーターにならないのでしょうか？ 上の説明で回答になっていると思います。 Q2 相互インダクタンスの公式の導出において、 (略) 誘導起電力Ｖ2については、 Ｖ2＝-Ｎ2・Δφ2/Δｔ ∝ -μ・ｎ1・Ｎ2・ΔI1/Δｔ （Ｎ2は２次コイルの巻き数） とすべきではないかと思います。 そのとおりです。ですが、ｎ2とＮ2とを比較したとき、その違いはソレノイドの長さを考慮しているかどうかに過ぎません。単純に"比例関係"を考えるだけなら Ａ・Ｎ1 ∝ Ａ・ｎ1 なので、どちらを使って説明しても構わないのです。
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ありがとうございました。 大変よく分かりました。