変圧器の主磁束について

質問

2巻線変圧器において一次巻線及び二次巻線と共通に鎖交して起電力を誘導し、変圧器作用を行う磁束、即ち、電圧変換の主役である主磁束(別名；相互磁束,有効磁束,共通磁束)について伺います。

この主磁束とは、二次側に接続する負荷電流の大きさに関係するのでしょうか？
以上　初歩ですが、教えて下さい。

回答No.1

atm_phantom · ベストアンサー

Maxwell の電磁界の方程式の一部である Faraday の電磁誘導の法則というのがあります。一つのループ C に磁束 Φ が貫通しているときのループ C に発生する起電力 U について
U = － dΦ / dt
となるというものです。これを変圧器の巻線に適用すると、電験の受験に必須な公式として、電源の正弦波周波数 f [ Hz ]、変圧器の端子電圧の正弦波交流実効値 V [ V ]、最大正弦波交流磁束密度 Bm [ Wb ] 、巻線の巻数 N、鉄心断面積 S [ ㎡ ]の間に適用される
V = 4.44 f N S Bm
という有名な式です。
従って、二次巻線を短絡して、一次巻線から電源を印可すると上記の式から V = 0 なので Bm = 0 となり、一次巻線から流れ込む電流の作ろうとする磁束は 二次巻線 に流れる短絡電流で完全に打ち消されて、貴方の言う主磁束 ( S Bm ) はゼロとなります。

勉強するとき注意して欲しいのは磁束の結果として電圧が発生するという考えをせず、上記の式は 磁束と電圧が相互に満たす関係式という考え方をしてください。従って、Faraday の電磁誘導の法則も
Φ = － ∲(下付き C ) U dl ( dl は線積分を表すディーエル です。)
という式の表現もあり、印加した電圧を見ていれば主磁束の状態は分かるという事となります。だからこそ、鉄心が飽和磁束密度に達して磁束の値が変化しなくなると、変圧器端子の発生電圧は 0 なのです。

老婆心ですが、Faraday の電磁誘導の法則にある "－" は物理学者と電気工学者が電圧の向きをどちらを正ととるかの違いで起こっていますので本質的には問題ありません。

お礼

詳細に解説いただき、有難うございます。厚く御礼申し上げます。
恐れ入りますが、(励磁アドミタンス回路のサセプタンス部にて作られる)主磁束は、ズバリ 2次側の負荷電流の大きさに関係するのでしょうか？
＜追伸＞
正確な負荷電流を表す補償電流(別名；一次負荷電流:
I1´)が、負荷の大きさに比例して増・減するという解釈で良いでしょうか？
　初歩事項ですみません。

回答No.4

atm_phantom

№ 1～3 の回答をした者です。「 お礼 」の中に質問が混じっていました。OKWAVE では回答内容についてさらに質問するときには「 補足する 」という手順を踏むこととなっているはずです。決まりを守ってください。「 お礼 」の中に質問を紛れ込ませると回答者は見落としてしまう可能性があり、質問者にとっても不利益を被る可能性が大です。

> ( 励磁アドミタンス回路のサセプタンス部にて作られる ) 主磁束は、ズバリ 2次側の負荷電流の大きさに関係するのでしょうか？

→ 私の主回答にある様に、発生する端子の電圧履歴のみと関係しています。例えば、鉄心が飽和していれば、端子に電圧は発生せず電源からは大きな電流が流れ込みますが、主磁束を増加させる方向の電流は、主磁束の増加にはまったく寄与しません。

> 正確な負荷電流を表す補償電流 ( 別名；一次負荷電流: I1´ ) が、負荷の大きさに比例して増・減するという解釈で良いでしょうか？
→ 一次負荷電流: I1´は 二次負荷電流に比例する電流に励磁電流を加えたものとなります。

尚、ここまで勉強したら、変圧器の、短絡インピーダンス、電圧変動率という性質について勉強してみることを勧めます。変圧器に進みの力率の負荷を接続すると一次側の電源電圧のに変圧比をかけた電圧より、高い電圧まで二次電圧が上昇してしまうことを学んでください。JEC 2200 「 変圧器 」という規格 や 電力用変圧器の教科書に説明されていますが、Webサイトでも「 変圧器␣電圧変動率 」で検索可能です。

お礼

失礼しました。
詳細な回答いただき、有難うございました。
お礼申し上げます。

回答No.3

atm_phantom

何度もすいません、№ 1 の回答をした者ですが、もう一つ誤りがあります。追加訂正してください。

Faraday の電磁誘導の法則も
Φ = － ∲(下付き C ) U dl ( dl は線積分を表すディーエル です。)

の部分の式を、電界を E [ v / m ] として
Φ = －∫{ ∲(下付き C ) E dl } dt = －∫U dt

として下さい。

お礼

有難うございます。

回答No.2

atm_phantom

№ 1 の回答をした者ですが、単位の記載を誤りました。訂正を願います。
最大正弦波交流磁束密度 Bm [ Wb ]
→ 最大正弦波交流磁束密度 Bm [ Wb/㎡ ] 又は [ T ]
と訂正してください。SI 単位の世の中ですから [ T ] とすべきかもしれません。
因みに Wb という単位は電験の式から明らかなように Vs ( ボルト×秒 ) と等価です。