誘導起電力、ソレノイドコイル、自己インダクタンス

質問

長さ１ｍ、断面積Ｓ平方ｍの鉄心（透磁率μ）に導線を５回巻いてチョークコイルを作ります。

今、１アンペアの電流が流れているとすると、

ソレノイドコイルの作る磁界は、５×１ヘンリー。

ここで、０．１秒の間に電流を１．１アンペアにしたとします。

このときの磁界は５×１．１ヘンリー

この時、このコイルの自己インダクタンスはいくらかということを考えます。

Ｂは磁束密度、Ｈは磁界の強さとします。

まず、磁束の変化量ΔΦとしてＢＳ（前）－ＢＳ（後）＝μＨＳ（前）－μＨＳ（後）

＝μＳ（Ｈ前－Ｈ後）＝μＳ×５×（１．１－１）＝μＳ×５×(０．１Ａ）

そして、ここが疑問なのですが、

自己誘導起電力をＶとしますと、

Ｖ＝－ΔΦ÷Δｔ、Δｔはここでは０．１秒ですから

Ｖ＝－ΔΦ÷０．１秒、つまり

Ｖ＝－μＳ×５×（０．１A)÷０．１秒となるのか、それとも

ソレノイドは５回巻きですから、

Ｖ＝－（５回）μＳ×５×（０．１A）÷０．１秒となるのか、どちらでしょうか。

それとも、やっぱりこの考え方では根本的に間違っているのか。何か知識が欠如しているとか。

つまりこの考えで行けば、自己インダクタンスはＬ＝μＳ×（ｎの二乗）÷コイルの長さ（メートル）になるはずなのです。※ｎはコイルの巻き数。

くわしい人お願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

まず、物理量（磁界の大きさ、磁束、）とその単位を確認する必要があるかと思います。
たとえば、磁界の大きさの単位はH（ヘンリー)ではなく、A/mです。

以下、質問文中で書かれているソレノイドは鉄心が閉じた形状の環状ソレノイドとして扱います。
また、磁束と、それに巻き数をかけた鎖交磁束（または磁束鎖交数）をきちんと区別する必要があります。
磁束の変化Δφは質問で書かれている式でOKかと。

誘導電圧は、
鎖交磁束（=巻き数*磁束）の変化Δψを使うと
V=Δψ/Δt
あるいは磁束変化Δφを使うと
V=巻き数*Δφ/Δt
になります。

ということで、誘導電圧は後の式
「Ｖ＝－（５回）μＳ×５×（０．１A）÷０．１秒」
になります。

お礼

ありがとうございます。とりあえず、正しいということが確認できました。