ソレノイドの磁束について（自己インダクタンス）

質問

芯が透磁率μの長いソレノイド（長さl、断面積S,１mあたりn巻き）で電流Iが流れているときの話です。
このソレノイドの自己インダクタンスを求めようとしました。
自己インダクタンスを求めようと磁束を考えたときのことです。
磁束密度がμnIということは分かるのですが、磁束になると「磁束密度×S×nl」となるところが分かりません。
具体的には「磁束は１巻きごとにμnIS」が理解できません。

磁束"密度"なのだから、ソレノイドの断面積をかければソレノイドを走る全ての磁束数が出るように思えます。
磁束密度がソレノイドの１巻き分のものしか考えてないのであれば、結局ソレノイドのある断面の磁束数も巻き数倍しないといけないのでは？などと考えてしまいます。

回答をお待ちしております。
（文章が少し変かもしれません、すみません）

回答No.1

foobar · ベストアンサー

「磁束になると「磁束密度×S×nl」」
式からすると、「磁束」ではなくて「鎖交磁束」のように思えます。
鎖交磁束は、コイル内部を通過している磁束×巻き線数　です。
（磁束密度×S）が磁束、nlがターン数　になってるかと。

（（自己）インダクタンスの定義は、「鎖交磁束/電流」ですよね）

磁束密度、磁束ともにその空間にどの程度の磁束が走ってるかの状態を表していますので、コイルの巻き数には無関係です。（起磁力にターン数が含まれてはいますが）

お礼

たしかに鎖交磁束と電流の関係でしたね。
そう考えれば納得です。
ありがとうございます。

回答No.2

Miniwell

条件のソレノイドが作る磁束密度は，おっしゃるとおり，
　B=μnI
電流Iが定常電流ならばこのソレノイドが作る磁束は
　Φ=BS=μnI*S
となります。質問者さんの推測どおりです。

今求めたいのは自己インダクタンスですから，着目する要素は磁束の変化となります。
定常状態ではΦは変化しませんので。

ファラデーの電磁誘導の法則によると，磁場に閉回路を置いたとき，この閉回路を貫く
磁束が変化したとすれば，閉回路に磁束の変化を妨げる向きに起電力が生じます。
　e[1]=-dΦ/dt
ここでは，閉回路つまり１巻きのコイルです。
従って，ソレノイド（単位長さあたりn巻き，長さl）の場合，閉回路がnl個直列に接続
されていると考えますから，起電力は，
　e[nl]=-nl*dΦ/dt
という式で与えられます。

従って，磁束密度が１巻き分しか考えていないのではなく，ソレノイドの１巻きごと
にファラデーの法則による起電力が生じるからnl倍しなくてはならないのです。

つまり，「磁束は１巻きごとにμnIS」は誤解かと思います。

物理学は[定義]が重要です。導き出された式は単なる数式ではなく[次元]を持った言葉です。
おかしいな？って思ったら，次元や定義を再確認してみると良いかと思いますよ。