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直流RLC回路の電流がステップ応答になる条件
pc_knightの回答
｛Ｌ＆Ｒ１｝および｛Ｃ＆Ｒ２｝のそれぞれの回路ついて電圧・電流の関係を示す微分方程式を解くと（微分方程式は、この電気回路の基礎の基礎なのでここでは省略） Ｌの方に流れる電流は、 ｉｌ（ｔ）＝（Ｅ／Ｒ1）×（１－exp（－Ｒ1ｔ／Ｌ）・・・・（１） Ｃの方に流れる電流は、 ｉｃ（ｔ）＝（Ｅ／Ｒ2）× exp（－ｔ／ＣＲ2）・・・・・（２） となる。 ｔ＝0では、ｉｌ＝0、ｉｃ＝Ｅ／Ｒ2 ⇒ ｉ(t=0)＝ｉｌ＋ｉｃ＝Ｅ／Ｒ2・・・（３） ｔ＝∞では、ｉｌ＝Ｅ／Ｒ1、ｉｃ＝0 ⇒ ｉ(t=∞)＝ｉｌ＋ｉｃ＝Ｅ／Ｒ1・・・（４） 電流i(t)がステップ状電流であることから、（３）式＝（４）式 故に、Ｒ1＝Ｒ2 ・・・・（５） Ｒ1＝Ｒ2から、（２）式のＲ２をＲ１に置き換えると ｉｃ（ｔ）＝（Ｅ／Ｒ1）× exp（－ｔ／ＣＲ1）・・・・（２’） （１）式と（２’）式のｅｘｐの指数部分が等しければ“－exp（－Ｒ1ｔ／Ｌ）”と “exp（－ｔ／ＣＲ1）”は相殺しあい、i(t)はｔに依存しないステップ状電流となる。 それは、Ｒ1ｔ／Ｌ＝ｔ／ＣＲ1が成立することであるから、 ＣＲ1＾2＝Ｌ ⇒ Ｒ１＝√（Ｌ／Ｃ）・・・・（６） となる。 従ってステップ状電流になる条件は、（５）式と（６）式であるから Ｒ１＝Ｒ２＝√（Ｌ／Ｃ）である
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