算数の問題解き方教えてください

質問

たまたま家に問題があったので解いてみたのですが
解けない問題、間違っていた問題があったので質問します…。

高校数学は全く勉強していませんが、公立中学2年生ぐらいまでは数学の勉強はしてました…
小学生の問題が解けないのはヤバイと思っています…。（現在は通信制大学生1年生です）
後1年ぐらいで中卒レベルの数学は解けるようになりたいと思っています。

統一学力テストの小6の問題ですが
小学校卒業しているのであれば満点取れなければ駄目ですよね？
150点満点の120点でした（5問間違えで、1問は凡ミスなので取れたとしても126点です）

分からなかったのは2問で間違えたのは2問です。

分からなかった2問は表の問題で（アンケートの結果がみたいな）
全然分からなかったのですが、ヒントを元に、ここのマスをXとすると、ここのマスはX+22となると書いたのですが、その後全くひらめかず解くのを止めました。

母に解説してもらったところ、上記のX,X+22は合計マスのところに書いたのですが、全体の合計は48人と分かっているのだから、この時点でこの横のを全部式としてつなげれば解けたじゃんと言われ
なんで気付かなかったんだろうという感じです。

解答は家にあったのですが解説が無かったので質問させていただきます。
自分の考えも併せて書きますので、それに対して、ここの時点で間違えているとか、根本的におかしいとか回答お願いします。

間違えた問題1
Bさんは毎日17時15分にA駅でお母さんと待ち合わせをして、お母さんの車で家に帰ります。
ある日Bさんはいつもより40分早くA駅に着いたので、時速4.5kmの速さで歩いて家に向かい、
途中でお母さんに会ったのでそこから車に乗って家に帰ったところ、いつもより8分早く家に着きました。
車の時速を求める問題です。（車の乗り降り等の時間は無いものと考えます。車の速さは一定です）

Bさんが40分歩いた距離＝車の8分と考えて
時速4.5kmの40分は3kmなので
3000÷8で車の分速が375m、掛ける60で時速22.5kmで、それを回答としました。
車で時速22.5kmって遅いなと思ったのですが、やはり間違っていました。

後、添付画像の問題で
△AFEの面積を求めるのですが（角あ、角いを求める問題は正解でした）
これも母と解き方考えてる時に間違いを指摘されて（1,2,√3の2は直線だと思っていたのですが、2が斜辺だと教えられ、それで計算し直したところ合っていました）
√3の数値は√4から考えると2未満ですから、そう考えれば気づけるのですが
そういうふうにそこまで考えていなかったもので。

ただ、小6の問題です。この解き方は想定されている解き方では無いと思うのですが（ルートは中学生からですよね？公立では）
小6レベルでの解き方だとどうなるのでしょうか？

かなりの長文失礼しました。
回答お願いします。

回答No.1

garasunoringo · ベストアンサー

40分早く駅に着いたので歩いたと言っても、歩きはじめて40分後に車と出会ったとは言及されていません

いつもより8分早く家に着いたということなので、車が走る時間が8分少なくなったということです

車が駅に向かう途中で歩いてるA君と出会ったので、本来はその地点から駅まで行ってまたその地点まで戻ってくる分が省略されて8分早くなったので、出会った地点から駅までは4分かかります

待ち合わせ時刻の4分前に車と出会ったので、出会った時刻はわかり、歩いていた時間もわかります

後はご自分で

お礼

回答ありがとうございます。

結構難しい問題ですね。
何回もこの回答を読み直してやっと理解できました。
文章題に対しての図は書けるのですが、ここまでのイメージがもっとうまくできてれば正解できるんでしょうね。

回答No.10

Nakay702

問題1
問題文中の「途中で」とある部分を「中間点で」読み替えると答えが（１つ）出ますが、それがないと複数の解が出ます。以下、「中間点で」という条件下で考えます。（「中間点で」という条件設定がなければ、複数個の解が出てくると思います。）

歩く分速をｂ(＝75m/m)、車の分速をｃ、歩いた時間をｘ分、車に乗った時間をｙ分とする。

普段車で帰る時の距離＝今日歩いた距離＋車に乗った距離だから：８ｃ＝ｂｘ＋ｃｙ…①
中間点で車に乗った（とした）から：ｂｘ＝ｃｙ…②
40分で家に着いたのだから：ｘ＋ｙ＝40…③

①＋③から、ｙ＝４。これを②に代入して、ｘ＝３６。
さらにこれを①に代入して、ｃ＝675。

答え：車の分速675m/m、時速40.5km/h。
（なお、「中間点で」という条件がなければ、時速28.5km/h, 33.3km/h…などの解も出てきます。）

問題２
△ＡＥＦは直角２等辺三角形だから、∠ＡＦＢ＝180－74－45＝60°
これと、辺ＢＦ＝12cmとから、辺ＡＢ＝16cm, ＡＦ＝20cm（＝ＡＥ）。
∴△ＡＦＥ＝ＡＦ×ＡＥ÷２＝20cm×20cm÷２＝200cm2（＝２乗）

答え：△ＡＦＥの面積＝200平方cm。

遅ればせながら、以上ご回答申しあげます。

お礼

こういう形での回答は初めてでしたので驚きました。
回答ありがとうございます。

一応小6の問題ですので、あまり問題を読み替えて複雑にするような事はありませんし、
正規解答も一つです。

問2のほうは回答のほうが間違っております…。
AFは24cmです。

回答No.9

misuzuelt

ＮＯ.８です。

対称がどうこうということを意識するのではなく、私がお話した点Ｐを作るだけのことではないでしょうか。
点Ｄから上に１２ｃｍが点Ｅ、点Ｄから下へ１２ｃｍいったところをＰにする。
辺ＡＤは辺ＥＤとは直角なので△ＡＥＤと△ＡＰＤは合同になります。
あとは合体させた△ＡＥＰを作るだけです。
∠ＡＥＤは６０°であるので∠ＡＰＤも６０°になります。
正三角形は３つの内角が全て６０°というのは小学校で習いますし、２つの角度が６０°ということは必然的に正三角形となり、問題はないと思いますが・・・

お礼

再度回答ありがとうございます。

母にその旨を話して説明してもらったところ、ようやく分かりました。
∠AEDが60度ですから
∠APDも60度で正三角形という事なんですね。

失礼ながらベストアンサーは一番最初に回答をいただいた方にさせていただきます。

回答No.8

misuzuelt

図形の問題ですが、
∠ＡＥＤは６０°ということはご理解してるので・・・
辺ＡＤを中心軸として辺ＡＥをミラー（対称位置）で書き込むと正三角形ができます。
Ｅのミラー位置をＰとしたとき、△ＡＥＰは正三角形です。
辺ＥＤ（12ｃｍ定義寸法）+辺ＤＰ（12ｃｍ）＝辺ＥＰは24ｃｍになりますよね。
ということは辺ＡＥ、辺ＡＰも24ｃｍという証明になります。
小学生でも解けるはずです。

お礼

ADを中心軸として辺AEを対称位置に書き込む事は理解できます。

自分の中で1,2,√3が頭に出てきてしまって…
この法則があるので、△AEPが正三角形だという事は分かるのですが

直角二等辺三角形の直線の長いほうを基準に線対称になるように同じ三角を書くと
元の直角二等辺三角形と併せて正三角形になるというような法則を小学校で習うのでしょうか？

正直記憶にありません。
小6の正答率が4.9％(この問題)なので、習っていないのでは…（応用力？）

それとも線対称を習う際の法則とかでしょうか？

回答No.7

garasunoringo

と思ったら、解りました

失礼しました

回答No.6

garasunoringo

恥ずかしながら、い　が90度になるのがわかりません

逆に教えてください

回答No.5

4500rpm

＜図形の問題＞
△ABFと△ＡＤＥは
辺AB＝辺ＡＤ、辺ＢＦ＝辺ＤＥで
直角三角形なので合同
よって辺ＡＦ＝辺ＡＥ
角いは直角なので△ＡＥＦは直角２等辺三角形となり∠ＡＥＦは４５°なので∠ＡＥＤは６０°
よって辺ＡＥは辺ＤＥの２倍で２４ｃｍ
△ＡＥＦの面積は１４＊１４／２＝２８８ｃｍ２

＜車の問題＞
Ｂさんが歩き始めたのは１７時１５分の４０分前で１６時３５分
往復で８分早く着いたので片道では４分早かった。
ということはお母さんと出会ったのは１７時１１分
なのでＢさんが歩いた時間は３６分　　時速４．５kmだと４．５＊３６／６０＝２．７km歩いていた。
その距離を車は４分で行くのだから
車の速さ＝２．７＊６０／４＝４０．５ｋｍ／ｈ

でしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

自分でも結局三角の問題は解けたのですが、
正直解き方が小6レベルでは無かったので小6レベルの解き方はどうなるのだろうと質問しました。

△AEFが直角二等辺三角形なのは分かります。
∠AEFが45度なのも∠AEDが60度なのも分かります。
その後、辺AEが辺DEの2倍で24cmとなっていますが、これは何から導いたものですか？

私は直角三角形の辺の法則？の1,2,√3を用いて出しましたが、
4500rpmさんは違いますか？
別の法則があるのだとしたら教えてください。そこの部分が一番知りたいです。

回答No.4

garasunoringo

毎日17時15分待ち合わせとなっているので、この日もその予定だったという前提条件になります

乗り降り等の時間は含まないということなので、待ち時間も無し

通常なら17:15に車が駅に到着した瞬間に家へ引き返すという条件

答えから車が家を出た時刻は導けますが、設問には無くても解答できますよ

#3さん

回答No.3

ORUKA1951

問1)で、お母さんがいつ家を出たのかがないのですが・・
　駅について電話してお母さんが出発したのか、
　お母さんはいつもどおり一旦駅に行ったのか
　　乗り込み時間は無視するにしても、駅でお母さんが待っている時間は?
とか・・
　いつもお母さんと自分はまったく同じ時間に駅に到着してのりこみ、お母さんはいつもと同じ時間に家を出た、そしてお母さんは一旦駅に行って引き返したと仮定するのかな?

回答No.2

ORUKA1951

どちらも、条件が抜けていませんか？

お礼

失礼しました。
画像の図はABCDの四角形は正方形です。
それ以外は図に記載の通りです。

どちらもとなっていますが、条件を書き忘れていたのは画像のほうの問題のみです。