文章問題

質問

A地点にいる8人が２０ＫＭ離れたＢ地点に行くのに５人乗りの車が１台しかない。そこで、５人が車で、３人が駆け足で同時に出発した。Ｂ地点の手前XＫＭのところで、車に乗っていた４人は降り、駆け足でＢ地点に向かった。一人は車を運転して引き返し、走ってくる３人を拾って、再びB地点に向かった。Ｂ地点に到着したのは８人同時であった。車の時速を６０ＫＭ、かけ足の時速を１２ＫＭ、乗り降りに要する時間は考えないものとして、Ｘの値を求めよ。

答えの式が（２０－Ｘ－（２０－ｘ）／６０×１２）×５／６×１／６０×２＋Ｘ／６０＝Ｘ／１２になります。

前半の（２０－Ｘ－（２０－ｘ）／６０×１２）までは分かるんですが、そこから後の式がなぜそうなるのかが分かりません。お願いします。

回答No.1

pascal3141

Ｐグループは、（最初の駆け足の距離）＝（車がＱグループを乗せて下ろすまでの時間）×１２ｋｍ／時＝（２０－Ｘ）／６０×１２
（車が折り返した所とＰグループの距離）＝（車がＱグループを下ろした距離）－（最初の駆け足の距離）＝（２０－Ｘ）－（２０－Ｘ）／６０×１２。
この（車が折り返した所とＰグループの距離）を、Ｐグループの駆け足と車が出会うまで走ります。Ｐグループと車は、速さの比が１：５なので、車は、（車が折り返した所とＰグループの距離）×５／６＝（２０－Ｘ－（２０－ｘ）／６０×１２）×５／６の距離を逆走することになります。そこでＰグループを乗せて同じ距離分目的地目指して走れば、車が折り返した地点に着くことになります。車が逆走してから、また元の地点に戻る間での時間を計算したのが×１／６０×２の内容です。（×２は、車が往復したことを表します。）ここからはあとＸｋｍ車で走ればいいので、Ｘ／６０の時間を足して
（車が折り返してＰグループを乗せて目的地につく時間）＝（Ｑグループが駆け足の時間）としたのが、この方程式です。