数IA 問題

質問

6コの赤い玉と5コの青い玉を横一列に並べるとき、左右対称になる並べ方は何通りか

(12-√3)a-(1-2√3)b=ab+3c√3を満たす正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

この２つの問題の解き方を教えてください＞＜

回答No.1

無 鉄砲（@without-a-gun） · ベストアンサー

11個の真ん中は、必ず青。
片側5個（赤3個・青2個）の並べ方が何通りあるかを調べれば良い。
左から1番目が青のとき、もう一つの青の位置は4通り
左から2番目が青のとき、その右側でもう一つの青の位置は3通り
左から3番目が青のとき、その右側でもう一つの青の位置は2通り
左から4番目が青のとき、その右側でもう一つの青の位置は1通り
以上、合計10通りが求める答えです。

(12-√3)a-(1-2√3)b=ab+3c√3を√3について整理すると
12a-b-ab=(a+3c-2b)√3
この等式が成立するのは、以下の(1)かつ(2)のとき。
12a-b-ab=0　…(1)
a+3c-2b=0 　…(2)
(1)からa=b/(12-b)
よって、5<b<12であり、
調べると、a,bの組み合わせは、1,6 2,8 3,9 5,10 11,11の5組。
この結果を(2)にあてはめて調べると、
求めるa,b,cの組み合わせは、3,9,5と5,10,5の2組。

お礼

早速のご回答有難うございます！！

回答No.2

noname#171951

では、解き方だけ。

＞並べ方

対称性から青い玉がど真ん中に一つ置かれなければならない。
左右対称だから、たとえば左半分だけ考えればいい。
つまり、赤い玉３つと青い玉２つの並べ方を考えれば十分。

赤い玉が最初からおいてあるとして、隙間４箇所に青い玉をどう
置くかを考えればいい。青い玉は同じ隙間、つまりとなりあって
いても構わないと考える。

あとはご自分で計算してください。

＞整数の組

A+B√３=0（A,Bは整数）の形に整理してA=B=0を言う。
A=0から、(a+C)(b+D)=Eの形に変形し、Eを素因数分解して
具体的にaとbを求め、最後にB=0の条件からcを求める。

計算はご自分でどうぞ。

お礼

回答有難うございます！自分で解いてみます！