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数IA
以下の問題がわからないのですが ｘ+y+z=9(ｘ≧0，y≧0，z≧0)を満たす整数(ｘ,y,z)の組の個数はＡ組であり、ｘ+y+z=9(ｘ≧1，y≧1，z≧1)を満たす自然数(ｘ,y,z)の組の個数はB組である。 ＡとBに当てはまる数を答えなさい。
- bananaman4
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ANo.2の方の発想は、とても素晴らしいと思いました。 ただ、x+y+z=9（x≧0，y≧0，z≧0）を満たす整数（x，y，z)の組の個数を考える場合に、 これをx+y+z=9+3=12（x≧1，y≧1，z≧1）を満たす整数（x，y，z)の組の個数と考えても全く同じことなので、 （12－1）C2=11C2=55個と求めることも出来ます。
- yyssaa
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＞(ｘ≧0，y≧0，z≧0)とすると、 (ア)x,y,zのうちの一つが0の場合は 9個の丸○○○○○○○○○を|で二つに分ける分け方 ○|○○○○○○○○ ○○|○○○○○○○ ○○○|○○○○○○ ○○○○|○○○○○ ○○○○○|○○○○ ○○○○○○|○○○ ○○○○○○○|○○ ○○○○○○○○|○ の8通り×3=24通り(×3はx,y,zのいずれかが0だから) (イ)x,y,zのうちの二つが0の場合は残る一つが9だから3通り。 (ウ)x,y,zのどれもが0でない場合は 9個の丸○○○○○○○○○を|と|で三つに分ける分け方 ○|○|○○○○○○○ ○○|○○|○○○○○ ○○○|○○○○○|○ ・・・・・・・・・・・・・・ この分け方は、9個の丸○○○○○○○○○の○と○の間が 8箇所あり、そこから2箇所を選ぶ選び方8C2=28通り。 A=24+3+28=55組・・・答 Bは(ウ)の場合だからB=28組・・・答
・ｘ+y+z=9（x≧0，y≧0，z≧0）を満たす整数（x，y，z）の組の個数 x=0のとき、ｙ=0～9を取り、これに対応してzも決まるので、ｙ=0～9の10組 x=1のとき、ｙ=0～8を取るので、同様に9組 X=9のとき、y=0、ｚ=0の1組 よって、答えは1から10までの和で、（1+10）*10/2=55組（A） ・ｘ+y+z=9（x≧1，y≧1，z≧1）を満たす自然数（x，y，z）の組の個数 x=1のとき、ｙ=1～7を取り、これに対応してzも決まるので、ｙ=1～7の7組 x=2のとき、ｙ=1～6を取るので、同様に6組 x=7のとき、y=1、ｚ=1の1組 よって、答えは1から7までの和で、（1+7）*7/2=28組（B）
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