数学 相似

質問

この二つの問題がどうしても解けないので
解き方と答えを教えてください...お願いします！

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。

(1)からいきますね。
これは、ＡＥとＤＣの延長上に、２直線の交点を取りましょう。
それをＧ’とします。

△Ｇ’ＣＥと△Ｇ’ＤＡは相似になります。
(∠Ｇ’が共通、またＣＥ／／ＤＡより、残りの２つの角も等しい）

その相似比はというと、ＣＥ：ＤＡの比ですから、１：５

ＣＤ＝４とおくと←適当に(4)とかおいてみてください＾＾

Ｇ’Ｃ＝１
ＣＦ＝（２／３）×４＝８／３
Ｇ’Ｆ＝１＋　８／３　＝１１／３

ＡＢ＝ＣＤ＝４であるから
△ＡＢＧと△Ｇ’ＦGもまた相似
相似比は、ＡＢ：Ｇ’Ｆ＝４：１１／３＝１２：１１
となります。

続きまして（２）
こちらも補助線を引っ張ってみましょう。

まず、ＡＥとＤＣの延長上に、２直線の交点をとります。それをＰとします。

△ＰＣＥ∽△ＰＤＡ　←（１）と同様に考えてみてくださいね。

相似比は、１：２ですから、ＰＣ＝ＣＤ

また△ＡＧＨとＰＤＨも相似になっています。
その相似比は、ＡＧ：ＰＤになるので、２／３：２＝１：３となります。

ＧＨ：ＨＤ＝１：３
ゆえに、ＧＨ＝１／４ＧＤ・・・・・・・・(1)

次に△ＡＩＧと△ＦＩＤに注目します。
これもまた相似となっています。（３つの角）

相似比は、ＡＧ：ＦＤ＝２／３：１／２＝４：３
ＧＩ：ＩＤ＝４：３
ＩＤ＝３／７ＧＤとなります。・・・・・・・(2)

(1)、(2)より、ＧＨ：ＩＤ＝７：１２

となりました。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.2

ferien

（１）EからDCに平行になるように線を引き、BFとの交点をHとする。
△BEH∽△BCF（2つの角が等しい）だから、
BH：BF＝BE：BC＝4：5　だから、BH：HF＝4：1　……(1)
また、AB＝CDで、CF＝(2/3)CD＝(2/3)ABより、
EH：CF＝BE：BC＝4：5だから、
EH＝(4/5)CF＝(4/5)・(2/3)AB＝(8/15)AB　……(2)

△ABG∽△EHG（2つの角が等しい）だから、(2)より、
BG：GH＝AB：EH＝AB：(8/15)AB＝15：8　……(3)
(3)より、BG：BH＝15：23　……(4)

(1)より、BH：HF＝4：1＝4・23：1・23＝92：23
(4)より、BG：BH＝15：23＝15・4：23・4＝60：92
(3)より、BG：GH＝15：8＝15・4：8・4＝60：32
GF＝GH＋HF＝32＋23＝55
よって、BG：GF＝60：55＝12：11

（２）GからBCに平行になるように線を引き、AEとの交点をJとする。
△AGI∽△FDI（2つの角が等しい）だから、
GI：ID＝AG：FD
AB＝CDで、AG＝(2/3)AB，FD＝(1/2)CD＝(1/2)ABより、
GI：ID＝(2/3)AB：(1/2)AB＝4：3　だから、
ID：GD＝3：7　……(5)

△AGJ∽△ABE（2つの角が等しい）だから、
GJ：BE＝AG：AB＝2：3で、AD＝BCより、
GJ＝(2/3)BE＝(2/3)・(1/2)BC＝(1/3)BC＝(1/3)AD　……(6)

△AHD∽△JHG（２つの角が等しい）だから、
(6)より、GH：HD＝GJ：AD＝(1/3)AD：AD＝1：3　だから、
GH：GD＝1：4　……(7)

(5)より、ID：GD＝3：7＝3・4：7・4＝12：28
(7)より、GH：GD＝1：4＝1・7：4・7＝7：28
よって、GH：ID＝7：12

三角形が相似になることは、自分で確かめてください。
図を使って確認してください。

お礼

回答ありがとうございました！