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こんにちは。 (1)からいきますね。 これは、AEとDCの延長上に、2直線の交点を取りましょう。 それをG’とします。 △G’CEと△G’DAは相似になります。 (∠G’が共通、またCE//DAより、残りの2つの角も等しい) その相似比はというと、CE:DAの比ですから、1:5 CD=4とおくと←適当に(4)とかおいてみてください^^ G’C=1 CF=(2/3)×4=8/3 G’F=1+ 8/3 =11/3 AB=CD=4であるから △ABGと△G’FGもまた相似 相似比は、AB:G’F=4:11/3=12:11 となります。 続きまして(2) こちらも補助線を引っ張ってみましょう。 まず、AEとDCの延長上に、2直線の交点をとります。それをPとします。 △PCE∽△PDA ←(1)と同様に考えてみてくださいね。 相似比は、1:2ですから、PC=CD また△AGHとPDHも相似になっています。 その相似比は、AG:PDになるので、2/3:2=1:3となります。 GH:HD=1:3 ゆえに、GH=1/4GD・・・・・・・・(1) 次に△AIGと△FIDに注目します。 これもまた相似となっています。(3つの角) 相似比は、AG:FD=2/3:1/2=4:3 GI:ID=4:3 ID=3/7GDとなります。・・・・・・・(2) (1)、(2)より、GH:ID=7:12 となりました。
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- ferien
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(1)EからDCに平行になるように線を引き、BFとの交点をHとする。 △BEH∽△BCF(2つの角が等しい)だから、 BH:BF=BE:BC=4:5 だから、BH:HF=4:1 ……(1) また、AB=CDで、CF=(2/3)CD=(2/3)ABより、 EH:CF=BE:BC=4:5だから、 EH=(4/5)CF=(4/5)・(2/3)AB=(8/15)AB ……(2) △ABG∽△EHG(2つの角が等しい)だから、(2)より、 BG:GH=AB:EH=AB:(8/15)AB=15:8 ……(3) (3)より、BG:BH=15:23 ……(4) (1)より、BH:HF=4:1=4・23:1・23=92:23 (4)より、BG:BH=15:23=15・4:23・4=60:92 (3)より、BG:GH=15:8=15・4:8・4=60:32 GF=GH+HF=32+23=55 よって、BG:GF=60:55=12:11 (2)GからBCに平行になるように線を引き、AEとの交点をJとする。 △AGI∽△FDI(2つの角が等しい)だから、 GI:ID=AG:FD AB=CDで、AG=(2/3)AB,FD=(1/2)CD=(1/2)ABより、 GI:ID=(2/3)AB:(1/2)AB=4:3 だから、 ID:GD=3:7 ……(5) △AGJ∽△ABE(2つの角が等しい)だから、 GJ:BE=AG:AB=2:3で、AD=BCより、 GJ=(2/3)BE=(2/3)・(1/2)BC=(1/3)BC=(1/3)AD ……(6) △AHD∽△JHG(2つの角が等しい)だから、 (6)より、GH:HD=GJ:AD=(1/3)AD:AD=1:3 だから、 GH:GD=1:4 ……(7) (5)より、ID:GD=3:7=3・4:7・4=12:28 (7)より、GH:GD=1:4=1・7:4・7=7:28 よって、GH:ID=7:12 三角形が相似になることは、自分で確かめてください。 図を使って確認してください。
お礼
回答ありがとうございました!
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