相似について

質問

数学の問題の下記リンク先、（３）、（４）についての質問です。
問題
​http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2.pdf​
解答
​http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2_kaito.pdf​
調べて自分なりの答えをだしました。

（３）△ＡＭＤに着目し、ＡからＭＤに垂線を下ろし、交点をＰ
　　とする。△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似。
　　したがって、
　　ＡＭ：ＭＤ＝ＡＰ：ＡＤから解を求める。

（４）△ＡＭＤが直角であるので、(４）の三角錐の体積
　　　がいきなり求められる。
　　　体積　＝　１／３　×　△ＡＢＣの面積　×　ＡＤ
　　　　　　＝　１／３　×　４√３　×　３
　　　　　　＝　４√３

　ここで、質問なのですが、
（３）の△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似というところがなぜかわかりまん。　これはなぜ相似とわかるのでしょうか？
（４）は友達に聞いたのですが、その友達の説明ではよくわかりません。

　　　△ＡＭＤが直角であるので、(４）の三角錐の体積
　　　がいきなり求められる。
　　　体積　＝　１／３　×　△ＡＢＣの面積　×　ＡＤ

　　　ここの、三角錐は１／３　×　△ＡＢＣの面積　×　ＡＤ
　　　の高さはなぜＡＤかがいまいちわかりません。

宜しくお願い致します。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(3)
△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似
なんて言ってるのは良くありません。
△ＡＭＰと△ＤＭＡは相似
と言ってください、と言う事はさておき
△ＡＢＤは直角三角形
△ＡＣＤは直角三角形
と言う事に気がついていますか？∠ＤＡＢ=∠ＤＡＣ=直角です。
ということは線分ＤＡは点Ａ、点Ｂ、点Ｃで決定される平面に垂直ということです。
だから∠ＤＡＭ=直角です。
(4)
△ＡＭＤが直角であるので
なんて言ってるのは良くありません。
∠ＤＡＭが直角であるので
と言ってください。