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RCフィルタ的回路について

　　　-----R1---------------出力 　　｜　　　　　　　｜　　　　｜ 　AC電圧　　　　R2　　　　　C 　　｜　　　　　　　｜　　　　｜ 　　　----------------------GND 　 なRCフィルタ的な回路にて、出力のカットオフ周波数の計算式は どうなるのでしょうか？ すいませんが、お助け願いたく。

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  • 回答No.2

「AC 電圧」Vi の R1 と (R2//C) との分圧結果が「出力」電圧 Vo (出力端の負荷側はオープンとして) 。 　Vo = Vi*(R2//C)/{R1 + (R2//C)}　　…(*) になりそう。 (R2//C) は R2 と C を並列接続したインピーダンスなので、 　(R2//C) = R2/(1+sCR2) を (*) へ代入。 s = jω として、 　Vo/Vi = R2/{R1+R2 + sCR1R2}　　　…(**) ω=0 では、 　Vo/Vi = R2/(R1+R2) カットオフ周波数とは、 　|Vo/Vi|^2 = (1/2){R2/(R1+R2)}^2 になる角周波数ωo だとしよう。 (**) により、 　|Vo/Vi|^2 　= |R2/{R1+R2 + sCR1R2}|^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωCR1R2)^2} なので、ωo において、 　(1/2){R21/(R1+R2)}^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2} 　(1/2){1/(R1+R2)}^2 = 1/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2} 　(R1+R2)^2 = (ωoCR1R2)^2 　R1+R2 = ωoCR1R2 　ωo = (R1+R2)/CR1R2 = 1/{C*(R1//R2)} というもっともらしい結末ですが、さて？ 　　　

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質問者からのお礼

詳しい式での解答、ありがとう御座います。 さっそく式を紙に書いて手計算したところ、 ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になりました。 最終的には抵抗の並列合成のような形に落ち着き、 1/ω0がRCフィルタで言うところの時定数τ に相当するようですね。 勉強になりました。

質問者からの補足

本回路を微分方程式で解くやり方があり、 実際に手計算したところ、結果は ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になり、計算方法が 違えども、行き着く先は同じでした。

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  • 回答No.1
  • acha51
  • ベストアンサー率41% (436/1042)

ここにそのものが載っています R2はカットオフ周波数には影響しません http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%91%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF

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質問者からのお礼

リンク先のご案内、どうも有難うございました。

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