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微分の質問です。
info22_の回答
>線形方程式の初期値問題をラプラス変換してください。 線形方程式を解くのではなく、ラプラス変換するだけでいいですか? そうであれば 1 d^2x/dt^2 -3dx/dt-10x=0 ラプラス変換すると s^2 X(s) -s x(0) -dx/dt(0) -3{s X(s)-x(0)} -10X(s)=0 初期値x(0)=0, dx/dt(0)=7を代入すると s^2 X(s) -7 -3s X(s) -10X(s)=0 (s^2 -3s-10) X(s) =7 X(s)=7/(s^2 -3s-10)=7/{(s-5)(x+2)} 2 d^2x/dt^2 -4dx/dt+4x=0 ラプラス変換すると s^2 X(s) -s x(0) -dx/dt(0) -4{s X(s)-x(0)} +4X(s)=0 初期値x(0)=1, dx/dt(0)=0を代入すると s^2 X(s) -s -4s X(s)+4 +4X(s)=0 (s^2 -4s+4) X(s) = s-4 X(s)=(s-4)/(s^2 -4s+4)=(s-4)/(s-2)^2 3 d^2x/dt^2-3(dx/dt)+2x=e^(3t) ラプラス変換すると s^2 X(s) -s x(0) -dx/dt(0) -3{s X(s)-x(0)} +2X(s)=1/(s-3) 初期値x(0)=1 dx/dt(0)=0 を代入すると s^2 X(s) -s -3s X(s)+3 +2X(s)=1/(s-3) (s^2 -3s+2) X(s) =s-3+ 1/(s-3) X(s)=(s^2 -6s+10)/(s^2 -3s+2)=(s^2 -6s+10)/{(s-1)(s-2)}
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