• ベストアンサー

お願いします

bad-boysの回答

  • bad-boys
  • ベストアンサー率18% (34/188)
回答No.1

x=π-x これが使えるならどんな未解決問題もこれで解けることになっちゃうだろw

関連するQ&A

  • 積分の証明

    ∫{1/√(x^2+A)}dx = log|x+√(x^2+A)| の証明をしようとしています。 x=tanθと置いて、置換積分をすると、 ∫secθ dθ となりました。 ∫{cosθ/(1-(sinθ)^2)}dθ と変形して、t=sinθと置いて、置換積分をしたら、 1/2*log{(t+1)/(t-1)} になりました。 しかし、変数をtからxにできないで困っています。 どうか、アドバイスをお願いします。

  • ガンマ関数??

    f(x)=∫(0→∞)e^(-t)t^(x-1)dt (x>0)について 1.f(x+1)=xf(x)の証明。 2.f(x)f(1-x)= π/sinπx (0<x<1)の証明。 3.f(1/2)を求め、さらに広義積分∫(-∞→∞)e^(-x^2)dxを求めよ。 1.はなんとか解けそうなんですが、2.3が解けません。どなたか教えていただけないでしょうか? できれば早めに回答していただきたいです。おねがいします。

  • 数IIIの積分の証明問題を教えてください。

    数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください。 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ∫[a/2,a]f(x)dx=∫[0,a/2]f(a-x)dx が成り立つことを証明したいのですが ∫[a/2,a]f(x)dxについてt=a-xで置換すると結果が ∫[a/2,a]f(x)dx=∫[0,a/2]f(a-t)dtとなってしまいます。 この場合、右辺の変数のtをxにして∫[0,a/2]f(a-x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか? そこがなかなか納得できなくて困っています、論理的に教えていただければ幸いです。

  • 微分・積分 問題

    微分・積分 問題 d^2/dx^2(∫[0→x](x-t)f(t)dt)=f(x)を証明せよ。 x・∫[0→x]f(t)dt-∫[0→x]t・f(t)dtとしました。 上の式を積分して、2回微分しようと考えているのですが、 ∫[0→x]t・f(t)dtが分かりません。 d/dx(x・∫[0→x]f(t)dt)-d/dx(∫[0→x]t・f(t)dt)と1回微分して、さらにもう一度微分を行うと、d/dx(∫[0→x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)) よって、d/dx(∫[0→x]f(t)dt=f(x) 解き方は合っているでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 青チャートIIIの例題216について

    f(x)は連続な関数、aは正の定数とする。 (1) 等式∫[0,a] f(x)dx = ∫[0,a] f(a-x)dxを証明せよ。 (2) (1)を用いて、定積分∫[0,a] {e^x / (e^x + e^(a-x)) } dxを求めよ。 とありました。手がつきませんでした。 解説をみてとりあえず1は置換積分をして積分変数をf(t)dtを定積分だからf(x)dxに変えて一致する。という説明で何となく納得できました。 でも定積分だからfのカッコ内の値がいくつでもいいという具体例のようなものを実際にお教えいただければ幸いです。『とりあえず書き換えちゃっていいよ』的なノリでしか理解していないので本質がまったくわかっていません。 また、2の解説では1の関係と f(x)+f(a-x)=1を使う。 とありました。 確かに足し算すれば1になったのですが変数を足してみたらたまたま1になったからこの等式を利用して積分を行っているということなのでしょうか? あるいは、関数の連続性という性質から何がなんでも基本的に f(x)-f(a-x)=1 という定義なのでしょうか? さっぱりわからなかっただけに解説が意図していることがわからず悩んでいます。 解答解説の上記2点が意味がわかっていないので答えというよりも上記の考え方をご指導いただければ幸いです。 また、この 置換積分を利用した定積分の等式の証明 におけるわかりやすい解説動画やサイトなどがあれば初学者でも見れるようなものだと大変助かるのでお教えいただければ幸いです。 長くなりましたが理解したいのでいつでもよろしいのでご指導お願いできれば幸いです。

  • 積分方程式・・・

    「次の等式を満たす2次の整数f(x)を求めよ   x∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)=f(x)+3x^4-4x^3-9 」という問題の解説で「この問いの積分方程式において両辺をxで微分すると(左辺では積の微分公式を用いる) ∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x)=f'(x)+12x^3-12x^2となり・・」とあったのですがどうして「∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x)  =f'(x)+12x^3-12x^2」となるのかわかりません・・ 教えてください!!

  • 媒介変数表示の曲線の面積について

    媒介変数表示の曲線で囲まれた面積は媒介変数で変数を微分し置換積分で面積を求めますが、媒介変数を消去した式が関数でないものについて解法の確認をしたいです 変数をx,y、媒介変数をt(α≦t≦β) x,yはtの関数 x,yの式をtで微分 xの増減が変わるtの値γを求める x,yの方程式を関数y1=y(α≦t≦γ),y2=y(γ≦t≦β)に分ける y1とy2の上下関係から積分の式を立てる xをtの式で置換 y1,y2をyに戻す…A yもtの式で置換 積分 だいたいこんな流れですがAでyに戻せる理由がわかりません yはxに対しては区間によっては関数ではないが、tに対しては関数であるから、という理解で大丈夫でしょうか また、∫内に(dx/dt)dtのようにdxとdtがある場合、積分区間はあくまでdtのような単体である方によるものと考えるのですか それと、媒介変数表示ですでに関数でない場合(があるのかわからないのですが)は上記の解法も使えないということになりますか というかそもそも置換積分は特に何も考えずにtとかで置換してしまってもいいのか???と沼にはまっています かなりとばして書いてしまいました 誤用や誤認識があったらご指摘お願いします 数三についての質問ですが範囲外の知識の回答でも構いません 回答お願いします

  • 不定積分の証明問題 cotxcosecx

    不定積分の証明問題に困っています。 f(x)=cotxcosecx を積分すると -cosecx になるらしいのですが、それを証明のやり方がわかりません。 部分積分・置換積分がヒントになっているようなのですが、どうやって証明すればよいのでしょうか?

  • 積分 証明 問題

    積分 証明 問題 ∫[0~π](x・sinx)dxを求めよ。 I=∫[0~π](x・sinx)dxとおく。 x=π-tとおくと、dx/dt=-1、積分範囲はπ~0 I=∫[π~0](π-t)・sin(π-t)(-dt) =∫[0~π](π-t)・sin(π-t)dt =∫[0~π](π-t)・(sint)dt 2I=∫[0~π](x・sinx)dx+∫[0~π](π-x)・(sinx)dt  =∫[0~π]πsinxdx  =2π I=π 一点分からない点があります。 ∫[0~π](π-t)・(sint)dt=∫[0~π](π-x)・(sinx)dt について。単純にtをxに置き換えただけだと思いますが、 x=π-tと置換しているのに、t=xと同じ変数を使って再度 置換して良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 微分・積分 問題

    微分・積分 問題 d/dt(∫[a→x]f(t)dt)=f(x)であることは解けます。 f(x)の原始関数をF(x)とすると、d/dtF(x)=f(x)であるから、 d/dt(F(x)-F(a))=f(x) では、d/dt(∫[a→x]t・f(t)dt)=xf(x)はどのように証明すれば良いでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。