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カントールの対角線論法とは？
old_shoの回答
- old_sho
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bragelonneさん、なかなか頑張って居られますね。このサイトの規約に文句を言われるかも知れませんが、他の回答者に言及します。 NemurinekoNyaさんはとうとう白旗ですか。選択公理のスカートの下に逃げた、というと侮蔑になるので、撤回しますが、そのような印象を持ってしまいます。なぜなら、支離滅裂になっているからです。NemurinekoNyaさんは、「選択公理が不成立なら、自然数全体の集合と実数全体の集合は１対１対応できる」と言っている事になるのですよ。「無理数の集合を可付番の集合とする数学の構築も可能」とはそういう意味でしょう。 NemurinekoNyaさんの論理がひっくり返ってしまったは、「ナンバーリング」に選択公理が必要だという思い込みからのようです。しかし、カントールの対角線論法は、「ナンバーリング」ができたと仮定するところから始まるのですよ。「無理数全体の集合を可付番の集合とする」ことを否定しているのですよ。 言葉は悪いですが、NemurinekoNyaさんがbragelonneさんの手に落ちた最大の原因は、選択公理等ではなく、No.14で、 ＞原理的には、一つづつ拾い上げて行くことは可能ですが、 と言ってしまった事です。 ここから、bragelonneさんへも言及することになります。 その場合の「可能」というのは、数えるという行為をしたければ勝手にすればよい、あなたにはそれをする自由がある、という事に過ぎない。それを「原理的に可能です」などという勝手な事は言ってはいけないのですよ、NemurinekoNyaさん。原理的に不可能であるというのがカントールの証明なのですよ。bragelonneさんが自然数も実数も同じく無限にあるのだから数え得ると主張するのは、ですから、あなたの自由です。数学で言っているのは、自然数と実数とは1対1対応はつかないということであって、数えるという行為をしたければ勝手にすればよいのです。 最初にサラリーマン氏の勇み足と書きましたが、それは不用意にリストアップする等と言う言葉をはさんだ事を差しています。その言葉が「bragelonneさんにつけ入る隙を与えた」、リストアップできるなら数える事はできると。 ---規約違反と言われるなら、いつ消去されてもかまいませんが、取敢ず以上です。
noname#221368
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