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極値をもたないための条件。
178-tallの回答
>三次関数です！ その多項式を、 y = x^3 + ax^2 + bx + c …(*) としましょうか。 「極値をもたない」というのは、(*) のグラフを描いたとき、アップ→ダウン→アップの個所が無い、ということ。 つまり、(*) の導関数 y' = 3x^2 + 2ax + b …(**) が実根をもたないこと。 >…1つの実数解をもってしまうと、極大か極小どちらか1つをもってしまう可能性がありますよね？ 「(**) のほうに着目」してる、ということかな。 「1 つの実数解をもって」いるなら、「極大か極小どちらか 1 つ」が現れそうだ、ということ？ 「1 つの実数解をもってしまう」と、もう一つも実数。 ただし、「重根」という例外があり得ます。「重根」ペアなら、アップ→ダウン→アップの個所はありません。 「異根」ペアなら、「極大か極小どちらか 1 つ」とはいかず、双方とも現れます。
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