内力 仕事 相互作用 力学 斜面 エネルギー保存

質問

至急回答お願いします。

高校物理の運動量保存の項目で、小球がある斜面をその面に沿って上から下まで滑り降りるときに、同時にその斜面も逆方向に滑べるという問題について質問があります。(抵抗力と摩擦は全て無視する)

このときに小球と斜面との接触面にはたらく内力をＮとし、その水平成分、鉛直成分をＮx、Ｎyとします。すると小球が完全に滑り切るまでにＮxが小球にした仕事と斜面にした仕事では2物体の変位が違うため、異なった値になりませんか？
ぼくは小球が滑り降りるまでの小球の静止系での変位をΔa、斜面の静止系での変位をΔAとしました。すると小球にたいする内力の仕事がＮxΔa、斜面にたいする内力の仕事が-ＮxΔAとなりややこしいことになりました。鉛直方向についても斜面に内力の仕事は成されていないのに、小球には内力の仕事が成されている、ということもわかりません。

どなたか分かり易く説明お願いします。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

点Ｐにあった小球は、Ｐ→Ｑ（距離Ｂ）移動します。一方この間に、斜面はＰ→Ｓ（距離Ａ）移動します。
小球，斜面に働く内力の大きさをＮとします。

斜面に働く内力がした仕事Ｗ1は
　Ｗ1＝Ｎ・Ａ・cosφ
小球に働く内力がした仕事Ｗ2は
　Ｗ2＝Ｎ・Ｂ・cosθ
　＝－Ｎ・Ｂ・cos(180°－θ)

ところで△ＰＳＲで
　cosφ＝ＰＲ/ＰＳ＝ＰＲ/Ａ
ですから
　Ａ・cosφ＝ＰＲ
∴　Ｗ1＝Ｎ・ＰＲ

また、△ＰＱＲで
　cos(180°－θ）＝ＰＲ/ＰＱ＝ＰＲ/Ｂ
ですから
　Ｂ・cos(180°－θ）＝ＰＲ
∴　Ｗ2＝－Ｎ・ＰＲ

∴Ｗ1＋Ｗ2＝０

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。回答ありがとうございます。

画像付きで非常に分かりやすかったです(^O^)！

ところでもう一つだけ質問よろしいですか？
もし斜面の上面が曲面になっていた場合、このように三角形の斜面として考えても一般性は失われませんか？

回答No.2

Quarks

>もし斜面の上面が曲面になっていた場合、このように三角形の斜面として考えても一般性は失われませんか？

どんな曲面も、微小部分を見れば直線と見なせます。
先の回答で示した考え方は、Ａ，Ｂの長さについて制限していません。
ですから、曲面を短い直線の集合とみなし、その個々の短い直線部分で、内力（垂直抗力）の仕事の和が常に０であるということが言えるなら、曲面の全部でも垂直抗力の仕事の和は０であると言えるはずです。

お礼

２度も回答ありがとうございます。

論理的且つ本質的な回答ありがとうございます。
かなり分かりやすかったです。

本当は直にあってお礼したいのですが｛それは無理なので…(汗)｝文章中でのお礼とさせて頂きますf^_^;

ありがとうございました。