- 締切済み
回転する球同士は、衝突後どんな回転になるか。
yokkun831の回答
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
残念ながら，考察されている回転球の衝突は，高校レベルの力学では解くことができません。 回転の「運動量」の交換を，摩擦のかわりに衝突に変えて運動量保存で記述しようという試みをされようとしているのだと推察しました。しかし，すでにお気づきのように回転運動の「運動量交換」を通常の運動量で記述することはできないのです。回転運動にともなう「角運動量」という量の交換を考察する必要があるのです。 運動方程式が 運動量の時間変化率＝力 であるのに対して 回転の運動方程式は 角運動量の時間変化率＝力のモーメント という形で与えられ，これが回転の運動量＝角運動量の交換を支配する法則となります。運動量に対する慣性が質量であるのに対して，角運動量に対する慣性として慣性モーメントという剛体の属性についても知る必要があり，大学レベルの力学の知識が必要です。 下記など参考になれば幸いです。 http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/554.html http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/557.html http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/559.html
関連するQ&A
- 球が転がり落ちる問題
こんな問題がありました。 水平と17°をなす長い斜面上に、質量M、半径rの密度が一様な球が斜面の最大傾斜線に沿って初速度0で滑らずに転がり落ちる場合について、 (1)球の並進運動方程式、(2)重心周りの回転運動方程式、(3)滑らないための条件式を書け。 物理量の記号として、慣性モーメントにはI、並進加速度にはa、角速度にはωを用いる。 この問題なのですが、いろいろ調べても分かりません。どなたか解説をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 棒へ玉が衝突する問題。この他の解答方法はありますで
シンプルな問題なのですが、正しく解く方法をどうか教えて下さい。 図のように長さ1mの棒がその中心で回転できるようになっております。今、玉が速さ10 m/sで棒の上端に衝突します。 衝突直後、玉は棒と離れません（くっつきます）。この際、 1) 衝突前の玉の運動量を求めよ。 2) 力積と運動量の法則をもちいて、衝突直後の棒の角速度を求めよ。 というものです。 １）はシンプルに、10 m/s x 0.1 kg = 1 と求まります。 ２）の「力積と運動量の法則をもちいて」がどういうことを意図しているのかが、わからずにおります。 シンプルに角運動量保存の法則から、 衝突前の角運動量 （棒の中心を軸と考えた場合の玉の角運動量） = 0.1 kg x (0.5m)^2 x (10 m/s) / (0.5 m) = 0.5 衝突後の角運動量 = （棒の慣性モーメント + 玉の慣性モーメント ） x 求める角速度 = ((1kg x 1m x 1/12) + 0.1 kg x (0.5m)^2)) x ω = 0.108 ω ω = 4.615 rad/s と解答しては駄目なのでしょうか。 他に、力積や運動量に関わる法則を用いて解く方法があるのでしょうか。 それとも、角運動量保存の法則は、力積、運動量に関わる法則の一つとして考えればいいだけのことなのでしょうか。 １）と２）の問題の相関性がないために、悩んでおります。 もしかしたら、角運動量保存の法則を使う以外の別の方法があるのではと考えており、 アドバイスを頂きたく質問投稿させて頂きました。 どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 力学の問題を教えて下さい
半径a,質量Mの一様な球が、重心の運動する鉛直平面に垂直な水平軸の周りに角速度w０で回転しながら粗い水平面（球は滑らない）に衝突するとき aバックスピンがかかる（もとの方向に戻る）ための衝突直前の球の重心の速度に対する条件を求めよ b衝突の際の運動エネルギーの減少分を求めよ ただし、球と水平面の反発係数をeとする
- ベストアンサー
- 物理学
- 剛体の並進と回転
鉄アレイのような形をした剛体の運動を考えます。 同じ重さの２つの小球があります。（●：質量m） そのうちの１つが2vでやってきて重さの無い棒にくっつきます。 ←● ｜ ● ● ｜ ● この棒でつながった鉄アレイのような形の物体が無重力状態の中でどのような並進運動と回転運動をするのかを求めます。 m：１つの小球の重さ r：棒の長さ 2v：飛んでくる小球の速さ rが0の時は合体後の物体の速さをv'とすると (2m)*v'=m*(2v) からv'=vの速さで合体物が並進運動するとわかりました。 しかしr≠0の時の式に自信がありません。 並進の式：(2m)*v'=m*(2v) 回転の式：Iw=r*m*(2v) 角速度をw、慣性モーメントをIとしました。 で考えましたが、これだとI=2m*r^2から w=v/r よって角速度v/rを持ちながら並進でvの速さを持ちながら重心移動する、といったんは結論を出しました。 しかし、これだとr=0の時の完全非弾性衝突の場合と比べ、 回転のエネルギーの分だけエネルギーが増していると思うのです。 衝突する場所が違うだけでエネルギーが増すので間違っていると思うのです。 運動量全部が並進運動に変わるとしておきながら、回転運動も起こると考えている所が間違っているのかな と考えているのですが正しい解き方はどうやるのかもわかりません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 回転する剛体の壁との衝突後の運動
どなたかこの問題の疑問点についてご教授ください。 （問題） 長さ2aの質量が無視できる棒の両端に質量mの質点が取り付けられてた剛体と、壁との衝突を考える。剛体は常にxy平面内で運動しているとし、質量中心の初期速度を（Vx,Vy), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω(>０)とする。ただし、重力および、壁と剛体との間の摩擦は無視できるものとする。以下の問いに答えよ。 （問） 質点と壁は弾性衝突するとし、その時に壁が剛体に及ぼす力積をΔfとする。また壁はなめらかであり、力積はy成分のみを持つとする。衝突直後の剛体の質量中心の速度を，角速度を（V'x,V'y), この点周りの反時計回りの回転運動の初期角速度をω'として，衝突前後の剛体の角運動量変化の式、運動量変化の式を示せ。 また弾性衝突した質点の衝突直前後のy方向速度Uy,U'yが関係式U'y=-Uyをみたすことと先ほど求めた式を用いて、衝突直後のV'x、V'y、ω'をa、θ、Vx、Vy、ωを用いて表せ。 （疑問点） 運動量、角運動量の式をそれぞれ 2m√(Vx^2+Vy^2) + Δf = 2m√(V'x^2+V'y^2) 2ma^2ω+Δfa*cosθ=2ma^2ω' というように立てて、質点のy方向の運動量変化の式 2mUy + Δf = 2mU'y の式からΔfを4mUyと算出して角運動量変化の式に代入して ω' = ωcos^2θ+2Vy/a*cosθ+ω と算出してこれを V'y = U'y - v'y = Vy + aωcosθ - aω'cosθ （ｖ'yは衝突後の質量中心周りの回転速度） に代入したのですが、得られたのは V'y= Vy - (aωcos^3θ+2Vcos^2θ) とy方向の変位が振動する解となってしまいました。 この手順の訂正箇所をどなたか教えてください。 あと，V'xはx方向の力積を受けていないからVx=V'xでいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 棒と球の衝突前後の角運動量について。
長さl、質量Mの細い棒が、棒の中点を固定軸とし、なめらかな水平面上で自由に回転できるようになっている。静止状態にある棒の一端に質量mの小さなおもりが速度vで棒に垂直に衝突し、棒に接着した。 (1)固定軸まわりの慣性モーメントIを求めよ。 I＝1/12ml^2 これは大丈夫です。 (2)衝突前のおもりの固定軸まわりの角運動量L0を求めよ。 たぶんおもりの運動量と等しいので、L0＝mvとしました。 (3)衝突後、棒とおもりが一体となって角速度ωで回転した。固定軸まわりの棒の角運動量L1と、おもりの角運動量L2を求めよ。 L1＝Iω＝1/12ml^2・ω L2＝1/2mvl・cosθ と考えたのですが、θは与えられてないので間違ってると思います。 (4)角運動量保存則を用いて、ωを求めよ。 角運動量＝Iωとしか理解していないので、(2)と(3)で前後の角運動量がわかれば求められそうなのですが…すみませんがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ボールに収縮力がはたらいたとき
水平面上を半径aのボールが転がっていてある地点で急に半径bになったとき（b<a)転がる並進速度、回転角速度は何倍になるのですか？また運動エネルギーの変化量は？原因とともに教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
補足
その通りです、摩擦を衝突に置き換えて考えようとしました。 角運動量という量の交換を考えるのですね。 角運動量の基礎知識をつけて、yokkun様の３つの解説ページを参考させて頂きたいと思います。 本当にありがとうございました。