棒へ玉が衝突する問題。この他の解答方法はありますで

質問

シンプルな問題なのですが、正しく解く方法をどうか教えて下さい。
図のように長さ1mの棒がその中心で回転できるようになっております。今、玉が速さ10 m/sで棒の上端に衝突します。
衝突直後、玉は棒と離れません（くっつきます）。この際、
1) 衝突前の玉の運動量を求めよ。
2) 力積と運動量の法則をもちいて、衝突直後の棒の角速度を求めよ。

というものです。
１）はシンプルに、10 m/s x 0.1 kg = 1 と求まります。
２）の「力積と運動量の法則をもちいて」がどういうことを意図しているのかが、わからずにおります。
シンプルに角運動量保存の法則から、

衝突前の角運動量 （棒の中心を軸と考えた場合の玉の角運動量） = 0.1 kg x (0.5m)^2 x (10 m/s) / (0.5 m) = 0.5
衝突後の角運動量 = （棒の慣性モーメント + 玉の慣性モーメント ） x 求める角速度 = ((1kg x 1m x 1/12) + 0.1 kg x (0.5m)^2)) x ω
= 0.108 ω

ω = 4.615 rad/s
と解答しては駄目なのでしょうか。
他に、力積や運動量に関わる法則を用いて解く方法があるのでしょうか。

それとも、角運動量保存の法則は、力積、運動量に関わる法則の一つとして考えればいいだけのことなのでしょうか。

１）と２）の問題の相関性がないために、悩んでおります。
もしかしたら、角運動量保存の法則を使う以外の別の方法があるのではと考えており、
アドバイスを頂きたく質問投稿させて頂きました。

どうかよろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

並進運動の方程式　⇔　運動量-力積関係
回転運動の方程式　⇔　角運動量-角力積関係

という対応があることはご存知と思います。剛体の回転運動の方程式は，並進運動の方程式の質点集合系への拡張であることもおわかりでしょう？　単に質点の場合は，
角運動量＝位置ベクトル×運動量
角力積＝位置ベクトル×力
　　（×はベクトル積）
です。（１）と（２）の対応は，この点のみにあります。

もちろん，（２）の「力積と運動量の法則」とは，運動量-力積関係を回転運動に拡張した，角運動量-角力積関係の意味にとるべきでしょう。

お礼

いつも丁寧な回答を下さりとても助かります。
ありがとう御座いました。おさらい・勉強になりました。

回答No.3

yokkun831

訂正

角力積＝位置ベクトル×力「積」

でした。ごめんなさい。

お礼

ありがとう御座いました。今後ともどうぞ宜しくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

角運動量保存則を使うのが最良の方法だと思いますよ。
エネルギー保存則も運動量保存則も成り立ちませんから。

ただ、何故角運動量保存則が成り立つかという点の
考察がないと、試験だったら減点喰らうと思います。

お礼

回答下さりありがとう御座いました。