電荷と電束、磁荷と磁束について

質問

電荷はQ［C］、電束もQ［C］と表し記号も単位も同じであるが、電荷はスカラーであり電束はベクトルである。

磁荷はM［Wb］、磁束はΦ「Wb]と表し単位は同じ［Wb］であるが、磁荷はスカラーであり磁束はベクトルである。

これはちょうど速さと速度の関係と同じで、単位は同じ［m／s２］であるが、速さはスカラーであり速度はベクトルであると見なすのと同じである。

このように考えてよいのでしょうか。

回答No.8

el156

No.7です。電束はスカラーだが電束密度はベクトル場だということについて、補足説明しておきます。
他に何も無い空間にQクーロンの点電荷があったとして、この電荷からはQクーロンの電束が沸き出します。沸き出す電束に所定の向きはありませんが大きさはQクーロンです。少なくとも大きさのあるベクトル量が所定の向きを持たないことはあり得ませんから、電束はスカラーです。この点電荷から少し離れた何処かの点の電束には向きがあるではないか、と思われるかも知れませんが、どこかの「点」の電束は、電束を面積で微分したものになりますから、それは電束ではなくて電束密度と言うべきです。

回答No.7

el156

似たような質問：
「ベクトル量とスカラー量の判定方法」の回答者です。
http://okwave.jp/qa/q7722859.html

No.4の方が仰る通り、電束・磁束はスカラー、電束密度・磁束密度はベクトル場です。
リンク先でお答えした電流・流量がスカラーで、電流密度・流速がベクトル場なのと同じ理由です。
電束、磁束、電流、流量は、何れも何かの経路を決めてその断面を通る総量として定義されます。電束密度、磁束密度、電流密度、流速が仮に断面内でいろんな向きを向いていたとしても、電束、磁束、電流、流量は経路の断面を通過する成分(断面の法線方向の成分)だけを合計しますから、向きは正か負かしかありません。「電流の向き」と言うとき、電気回路なら電線に添って正か負かしかありませんが、フレミングの法則の文脈では確かに「向き」があります。しかしこれは正確には電流の経路(電線)の向きと言うべきではないかと思います。
電束、磁束、電流、流量は、その経路の断面を決めない限り定義できません。向きは経路の向き(断面の法線方向)です。電束密度、磁束密度、電流密度、流速は経路に依らず空間のあらゆる点に分布するべくトル場です。後者は経路の定義以前に存在しますからそれ自身が向きを持っていなくてはなりません。

回答No.6

eatern27

#1です。

電束・磁束は本来はベクトルです。
ただ、「コイルを貫く磁束」など、指定した面積を貫く量を考える時には、スカラーとして扱えます(大雑把に言えば、電束・磁束の特定の成分を考えている事に相当します)。こっちの事を指す事の方が多いと思います。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.4です。

ちょっと間違えてました。電気力線と電束は誘電率の違いだけですね。誘電体入射のときに屈折するかどうかにも関係します。
確かに教科書には同じように書かれていますが、通常電束は式で出てくることはほとんどありません。電気力線に関しては垂直に等電位線を作るという意味があるので、しばしば説明に用いられます。ただ、電束という概念がないと電束密度が出てこないので、概念としてあるようなものです。

磁束に関しては、磁荷が未だ発見されていないことから、磁荷の変わりに用いているようなものです。

↓この記述の向きとは、面に対する表か裏かの意味での向き
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%9D%9F

電荷密度はスカラーです。電荷がスカラーで、スカラーの体積で除するからです。

電荷の単位と電束の単位が同じなのは、ある閉曲面を貫く電束の総和が、閉曲面内に存在する電荷の総和に等しいというガウスの法則で書かれる概念として扱いやすいからです。電気力線のように媒質の影響を受けるものを用いると、ガウスの法則が却って複雑になるからです。

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.3です。

ベクトルの定義は方向とその量が揃って初めてベクトルです。電気力線、磁力線自体はベクトルのみ。電束、磁束は量のみ。って解釈です。電束に電気力線まで含めちゃいけないですよ。なんで「束」って字があてられているかも、理解の一助になるんですけどね。

お礼

＞電束も磁束も、数値を出してくると本数と言うことになるので、ベクトルではありません。

電束の値が本数なのであれば、コイルの巻数と同じで単位無しになるはずでは。
実際はクーロン［C］が単位となっています。

＞通常電束密度はベクトルで表され、・・・

するとスカラーである電束の密度（電束密度）がベクトルに変わるのは何故か。

ついでに訊ねます。
電荷の密度（電荷密度）はスカラーですかベクトルですか。

電荷であればこれを点電荷と考えれば、単位がクーロン［C］であることも、スカラーであることも理解できるのですが。

なんか今一すっきりしません。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

電束も磁束も、数値を出してくると本数と言うことになるので、ベクトルではありません。
ある面を定義して、そこにどの程度電束、磁束があるかを数値で表しただけで、単位は単位系の整合をとっただけのものになります。

なぜなら、電束を例にすると電束密度Dと面Sを考えたとき、D•Sが電束になります。通常電束密度はベクトルで表され、面との角度を考慮したときに、面を貫く電束は電束密度と面がなす角度に依存する。従って内積でなければいけないので、電束自体はスカラーです。磁束も然り。

お礼

＞電束密度はベクトル

＞電束自体はスカラー

電磁気学の教科書には点電荷から発生する電束は点電荷を中心に四方八方に出る線で描かれ、その方向を示す矢印（N極 → S極）もちゃんと付いていますがこれについてはどのように考えますか。
方向を示す矢印が付いているのであるからベクトルではないのですか。

回答No.2

mandegansu

＞これはちょうど速さと速度の関係と同じで、単位は同じ［m／s２］であるが、速さはスカラーであり速度はベクトルであると見なすのと同じである。このように考えてよいのでしょうか。

謝りです。速度の絶対値は速さですが電束の絶対値電荷ではありません。

お礼

No.3の回答者によると、

電束密度はベクトルで、電束自体はスカラーとのことですがその通りですか。

回答No.1

eatern27

そう考えていいかどうかは、おそらく文脈に依存する部分があるとは思いますが、

速度ベクトルの長さの事を速さと呼ぶのに対して、電束(磁束)の長さを電荷(磁荷)と呼ぶ訳ではないので、多くの場合はダメでしょうね。

お礼

No.3の回答者によると、

電束密度はベクトルで、電束自体はスカラーとのことですがその通りですか。