磁束密度についての解説
- 磁束密度についての解説です。
- 半径aの円電流Iが、円の中心を通り円に垂直な軸上に作る磁束密度を求める問題です。
- ベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しない、とありますがなんででしょうか？
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磁束密度について
磁束密度について 半径aの円電流Iが、円の中心を通り円に垂直な軸上に作る磁束密度を求める問題です。 円はxy面内にあり、中心を原点とする。z軸上の点Pにおける磁束密度を計算する。点Qにある円周の一部分Δsの作る磁束密度ΔBは、図のようになる。点Qが円周上を一周すると、ΔBはz軸を軸とする円錐面上を一周する。したがって、そのxy成分は合成すれば0になる。一方、z成分はQの位置によらない。 ΔBz=(μ0/4π)((Δs×ベクトルQP)z/r^3)=(μ0/4π)((Δs×ベクトルQP)z/r^3) である。最後の書きかえでは、ベクトルQP=ベクトルQO+ベクトルOPでベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しないことを使った。(Δs×ベクトルQO)z=aΔs,Δsの一周積分値は円周2πaであるから Bz=μ0I2πa^2/4π(a^2+z^2)^(3/2)=μ0Ia^2/2(a^2+z^2)^(3/2) となる。 この答えで、ベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しない、とありますがなんででしょうか？ ベクトルQP=rであるのになぜベクトルOPがいらないんでしょうか？
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>> この答えで、ベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しない、 >> とありますがなんででしょうか？ 以下でQPなどはベクトルを表します。 ベクトルの外積は分配法則が成り立ちます。 Δs×QP ＝Δs×(QO＋OP) ＝Δs×QO＋Δs×OP ここで、ベクトルΔsはxy平面内方向、ベクトルOPはz軸方向ですので、 (Δs×OP)はxy平面内でΔsに垂直な方向、つまりQO方向を向き、z成分はゼロです。 一方、(Δs×QO)は純粋にz軸方向です。よって、 (Δs×QP)z＝｜Δs×QO｜＝｜Δs｜・a 積分すると、 ?(ds×QO)z＝a?｜ds｜＝2πa^2 >> ベクトルQP=rであるのになぜベクトルOPがいらないんでしょうか？ QP＝rではなく、｜QP｜＝rです。ベクトルのままで３乗はできません。r^3は長さの３乗です。
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