図形と式;場合分け

質問

問,　xy平面上の点(x,y)が不等式　x≧0 　y≧0 　3≧x+y≧1　で表される領域内をくまなく動くとき、
　　　I=xy+2x+y　のMaxとMinを求めよ。

I=(x+1)y+2x　と変形し、　xを固定して考えます、
この際、場合分けが

(i)0≦x≦1 のとき　　1-x≦y≦3-x
(ii)1≦x≦3 のとき　　　 0≦y≦3-x

と場合分けされる理由がわかりません。
どこで気づけばよいのでしょうか。

お願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

x≧0 　y≧0 　3≧x+y≧1 だから　x≧0 y≧0、1－x≦y≦3-x。
従って、3≧x≧0、3≧y≧0、1－x≦y≦3-x　となる。ここまでは良いだろう。

そこで、I=(x+1)y+2x　はx+1＞0から　傾きが正のyの1次関数。
1－x≦y≦3-x≦3　だから　最大値を与えるyの値は　3-x　であることは変わらない。
しかし、最小値を与える値は　0と1－xの大小によって変わる。
(1)　1－x≧0の時　→　0≦x≦1 　　0≦1-x≦y≦3-x≦3
(2)　1－x≦0の時　→　1≦x≦3　　　1-x≦0≦y≦3-x≦3

お礼

はええええええええええ!!

回答ありがとうございます。

容易に理解することができました。
感謝します。