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問題の解き方を教えてください!
ferienの回答
><問題2> > 1/A + 1/B + 1/C = 1 を満たす正の整数(A,B,C)の組は全部で [ 10 ] 組である。 > そのうち、A<B<Cを満たすものは A=[ 2 ]、B=[ 3 ]、C=[ 6 ] である。 後半の方から考えていきます。0<A<B<Cだから、1>1/A>1/B>1/C>0 3/A>1/A+1/B+1/C=1より、3>Aだから、Aは、1か2 1=1/A+1/B+1/C>3/Cより、C>3だから、Cは、3より大きい。 これから、B=3 A=1のとき、1/A + 1/B + 1/Cが1を越えてしまうので不適。A=2 A=2,B=3,C=4,5のとき、1にならないので不適 A=2,B=3,C=6のとき、1/2+1/3+1/6=12/12=1だから、 答えは上の通り。 大きさの順を考えなければ、(2,3,6)になる組は、3!=6通り このほかに(2,4,4)になる組が3通り,(3,3,3)が1通り よって、正の整数(A,B,C)の組は、6+3+1=10通り ><問題1> > 1辺の長さAの正八面体に内接する球の半径は [ √6/6×A ] である。 正八面体の上半分の正四角錐の部分について考えます。 底面が1辺Aの正方形,側面が1辺Aの正三角形です。 頂点をO,底面の対角線の交点をH,1つの側面の底辺の中点をMとします。 正四角錐の高さはOHです。だから、△OMHは直角三角形、 底面の正方形の頂点の1つをBとすると、△OBHも直角三角形です。 OB=A,BH=正方形の対角線の半分=√2A/2 OH^2=OB^2-BH^2=A^2-(1/2)A^2=(1/2)A^2より、OH=√2A/2 OM=正三角形の高さ=√3A/2, HM=正方形の1辺の半分=A/2 △OMHで、HからOMにひいた垂線が、内接する球の半径になります。 半径rとし、垂線とOMの交点をIとすると、HI=r △HMI相似△OMH(2つの角が等しい)だから、 HI:OH=HM:OMより、 r:√2A/2=A/2:√3A/2 (√3A/2)・r=(√2A/2)・(A/2) よって、内接する球の半径は、 r=(√2A/2)・(A/2)・(2/√3A)=A/√6=√6A/6 説明が面倒だったので、問題1を後回しにしました。 図を描いて確認してみて下さい。 問題が多すぎるので、1~2問ずつに分けて提示した方がいいと思います。
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お礼
次回から、アドバイス通り1~2問にします。 回答ありがとうございました。