数Aでわからない問題があるので、解き方と答えを教えてください。

質問

数Aでわからない問題があるので、解き方と答えを教えてください。

A,B,C,Dの4人がくじ引きで席替えをするとき、次の確率を求めよ。

(1)Aだけが同じ席にすわり、他の3人はすべて以前とは異なる席にすわる確率
(2)全員が以前とは異なる席にすわる確率

回答No.1

noname#117520 · ベストアンサー

(1)
１～４番の席があるとすると、
１番の席に座るのはA~Dの４通り
その時、２番の席に座るのは１番に座った人以外の人と３通り
その時、３番の席に座るのは１，２番に座った人以外の２通り
その時、４番の席に座るのは１，２，３番に座った人以外の１通り

４×３×２×１=24（通り）
の座り方がある。その１つ１つが同じ確率でなる（1/24)と考えれば、
例えばＡが前に１番に座ってたとすると、
Aは１番に座らなくてはならない。

その時、B~Dについて考えると、
２番に座るのは、前に２番に座っていた人以外の２通り。
２番に座る人が決まると、３，４番に座る人が決定するので１通り
２×１=２
よって2/24=1/12(answer)

(2)４人とも同じ席に座るのは１通り。
３人が同じ席に座るのは不可能なので0通り。
２人が同じ席に座るのは１、２か１、３か１，４か２，３か２，４か３，４の入れ替えにより
達成するので６通り。
１人が同じ席に座るのは(1)でＡだけの場合、２通りでB~Dだけの場合も含めて考えれば
２×４で８通り。
よって全員が以前とは異なる席に座る以外は、1+6+8=15通り。
24-15=9で全員が以前とは異なる席に座るのは9通り。
よって9/24=3/8(answer)

お礼しろよ。

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。おかげで理解することができました。