数A確率の問題です。よろしくおねがいします。

質問

数A確率の問題です。よろしくおねがいします。
A,B,C,D4人の名刺が、1枚ずつ別々の封筒に入れてある。
この4人が、それぞれ封筒を1つ選んで、その中の名刺を取り出す。
このとき、4人とも他人の名刺に当たる確率を求めよ。という問題なのですが、
樹形図を使わずに解く方法はあるでしょうか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

「完全順列」または「モンモール数」で検索してみてください。

n人で同じことをした場合、n人とも他人の名刺に当たる順列の数の漸化式は次のようになります。

A[n]=(n-1)(A[n-1]+A[n-2])　　(n≧3)
A[1]=0, A[2]=1

これから、
A[3]=2*(0+1)=2
A[4]=3*(1+2)=9
よって確率は、
9/4!=3/8

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。こんな方法があるとは知りませんでした。
参考にさしてもらいます。全部理解できるかはわかりませんが、使えるようにがんばってみます。
今後もよろしくおねがいします。

回答No.2

noname#157574

樹形図を使わない限り解けないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。