確率の問題です

質問

確率の問題です。

A・B・C・Dのコインがそれぞれ１０００枚づつ袋に入っています。
（袋の中には合計４０００枚のコインが均一に混じっています）
この袋から１０枚コインを取り出すとき、Aのコインを取り出す
確率はいくつでしょうか？
何回目でAのコインに当たるでしょうか？
また１０枚コインを取り出したとき、Aのコインは確率的に言って
何枚取り出すものでしょうか？

考え方を教えていただきたく、よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

曖昧な設問に、解答可能な解釈を採用するやり方は、ひと通りではありません。
が、幾通りもの解釈は、それぞれ異なる問題を解いているのであって、
ひとつの問題に、考え方次第で、複数の異なる解がある訳ではありません。
それは、計算方法の違いではなく、問題解釈の違いです。

私の「解釈」を書いてみます。

＞ 何回目でAのコインに当たるでしょうか？

何回目で当たるかは、決まっていません。
１回目で当たることも、３００１回目まで当たらないことも、どちらもありえます。
「n 回目で初めて A のコインに当たったとする。n の期待値を求めよ。」と解釈すれば、
値を求めることはできます。

n 回目より前に当たらない確率は、(3000 P (n-1)) / (4000 P (n-1)) なので、
n 回目で初めて当る確率は、{ (3000 P (n-1)) / (4000 P (n-1)) } { 1000 / (4000 - (n-1)) }。
n の期待値は、Σ[n=1…3001] n { (3000 P (n-1)) / (4000 P (n-1)) } { 1000 / (4000 - (n-1)) }。
Σ の計算は省略します。

＞ １０枚コインを取り出したとき、Aのコインは確率的に言って
＞ 何枚取り出すものでしょうか？

「確率的に言って何枚取り出すもの」の意味も、不明瞭です。
１０枚取り出したコインに n 枚の A が含まれる確率は、(1000 C n) (3000 C (10-n)) / (4000 C 10)。
これをそのまま「答え」と呼ぶこともできるでしょうし、
n の期待値 Σ[n = 0…10] n (1000 C n) (3000 C (10-n)) / (4000 C 10) を考えることもできるでしょう。

大切なのは、計算を始める前に、何を求めようとしているのかを自覚すること。
確率に関する話題は、そこのところで話が噛み合わなくなることが多いのです。

お礼

早急な回答どうもありがとうございます。
返事が遅くなり、申し訳ありません。

貴殿のおっしゃるとおり、質問が不明瞭で失礼しました。
期待値の考え方で納得しました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

KitCut-100

確率の計算の方法は考え方によって幾通りもの考え方が可能です。
下記の回答はそれぞれの設問にたいして最も解答が出し易い考え方を
採用したと考えてください。この考え方しかないというものではありません。

1) この袋から１０枚コインを取り出すとき、Aのコインを取り出す
確率はいくつでしょうか？
回答 : Aのコインを取り出す確率を求めます。 ここでAのコインを取り出すパターンには色々あります。 1 枚のみ取り出す。 2枚取り出す,,,,,,,,,等等。 これは
ケースの数が多いので、ちょっと考え方を変えます。
Aを取り出さない確率を求めれそれを 1 から引きます。
Aを取り出さない確率は
(3000/4000)*(3000/3999)*(3000/3998)******(3000/3991)です。
よって答えは
1- 3000/4000)*(3000/3999)*(3000/3998)******(3000/3991)
です。

2)何回目でAのコインに当たるでしょうか？
回答
例として 3 回目に Aのコインにあたる確率を求めます。
3 回目に Aのコインにあたるとは、 1,2回は,Aのコインにあたらずに
3回目に初めてAのコインにあたると考えます。
よって求める確率は
(3000/4000)*(3000/3999)*(1000/3998)
です。

3)また１０枚コインを取り出したとき、Aのコインは確率的に言って
何枚取り出すものでしょうか？
回答
元の袋の中のAの濃度（存在率）は 1:3 つまり 0.25(25%)です。この濃度のものを10個持ってくるので, その存在数量の期待値はは 10*0.25= 2.5個です。

以上が回答です。 ただし先ほども書きましたが、確率は色々な考え方で答えを出すことができます。 そしてそのそれそれの考え方は間違っていません。ただし問題によって答えを出すまでの効率が大きく違います。いろいろな考え方を使えるようになって、問題や状況に応じて柔軟に使う事が肝要と考えます。それには問題を沢山解くことをお勧めいたします。

お礼

私のあいまいな質問に早急に回答いただき感謝いたします。
やはり期待値の考え方について勉強しなおしてみます。
どうもありがとうございました。