少し長文の確率の問題

質問

こんにちは。
問題　AさんとBさんが交互にサイコロを投げ、奇数の目が出るときAさんの勝ち、偶数の目が出る
とBさんの勝ちとするゲームを行います。AさんとBさんはそれぞれ５枚のコインを持っており、負けた方が持っているコインから１枚を箱の中に入れます。なお、ゲームを始める前の箱の中には、コインは入っていないものとします。次の問１、問２に答えなさい。
問１　箱の中のコインが４枚になったとき、AさんとBさんの持っているコインの枚数が等しい確率を
　　　求めなさい。
問２　何回かサイコロを投げたところ、Aさん、Bさんのいずれかのもっているコインがなくなりまし
　　　た。このとき、相手が持っているコインが３枚である確率を求めなさい。

　問１
　　　箱の中に４枚あり、Aさん、Bさん同枚数あるとなると、Aさん２枚、Bさん２枚減り、それぞれ
　　　３枚ずつ持っている。
　　　２勝２敗すればよいので、4C2(1/2)^4=3/8

　問２
　　　コインがなくなるので、最大５試合し、５敗すればなくなる。
　　　コイン３枚持っている人は、２敗している。
　　１）２試合　××で決まる。
　　　　　AかBの勝つ確率1/2をかけて　　　　　
　　　　　1/2×1/2×1/2=1/8
　　２）３試合　○××　×○×　○×○
　　　　　３×1/2×1/2×1/2×1/2＝3/16
　　３）４試合　4C2=6
　　　　　６×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝3/16
　　４）５試合　5C2
１０×(1/2)×（1/2）^5＝5/32

よって、和を求めて、21/32

　考え方を含め、わかりやすく説明をお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

問１　箱の中のコインが４枚になったとき、AさんとBさんの持っているコインの枚数が等しい確率を
　　　求めなさい。
＞AさんとBさんの持っているコインの枚数が等しいので、
それをX枚とすると、箱の中の4枚を加えて10枚なので、
X＋X＋4=10からX=3が得られます。
最初5枚もっていて負ける度に1枚ずつ箱に入れて残りが
3枚ということは、5-3=2回負けたことになり、両者とも
2回負けたということは両者とも2勝2敗ということで、
引き分けは無い(奇数の目か偶数の目が必ず出る）ので、
合計4回サイコロを投げたことになります。
例えばAさんの勝ち(Bさんの負け)を○、Aさんの負けを×
で表すと、4回サイコロを投げて2勝2敗となる○×の並び
は、○○××、○×○×、○××○、××○○、×○×○
及び×○○×の6通りです。これは異なる4個から2個を選ぶ
組合せの数であり、4C2=4!/(2!2!)=6です。
そして、どの○も×も生じる確率は1/2なので、それが4回
だから(1/2)^4であり、4C2(1/2)^4=6/16=3/8となります。
　別の考え方として、4回サイコロを投げて生じ得る全ての
場合は、○○○○から××××まで全部で2^4=16通りある
ので、そのうちの2勝2敗の6通りの割合が6/16=3/8と考える
こともできます。
　問２ 何回かサイコロを投げたところ、Aさん、Bさんのいずれかのもっているコインがなくなりまし
　　　 た。このとき、相手が持っているコインが３枚である確率を求めなさい。
＞#1さんの回答の通り、問２の解答は間違いでしょう。
Aさんのコインがなくなった全ての場合を考えると、
(ア)Bさんのコインは5枚:Aさんの5連敗:確率=(1/2)^5=1/32
(イ)Bさんのコインは4枚:Aさんの1勝5敗:確率=5C1(1/2)^6=5/64
(ウ)Bさんのコインは3枚:Aさんの2勝5敗:確率=6C2(1/2)^7=15/128
(エ)Bさんのコインは2枚:Aさんの3勝5敗:確率=7C3(1/2)^8=35/256
(オ)Bさんのコインは1枚:Aさんの4勝5敗:確率=8C4(1/2)^9=35/256
よって(ウ)の確率Pは
P=(15/128)/{(1/32)+(5/64)+(15/128)+(35/256)+(35/256)}
=15/64・・・答え
例えば(ウ)の式は、1回～6回の間の2回がAさんの勝ちで他の4回が
Aさんの負け、さらに最後の7回目にもAさんが負ける確率を表して
います。他も同様です。

お礼

お礼が大変遅くなりました。ありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

#2です。ANo.2を補足します。
もし問２のスタートを、問１の「箱の中のコインが４枚になったとき、
AさんとBさんの持っているコインの枚数が等しい」状態とすると、
問２の解は以下のようになります。
問２　何回かサイコロを投げたところ、Aさん、Bさんのいずれかのもっているコインがなくなりまし
　　　た。このとき、相手が持っているコインが３枚である確率を求めなさい。
＞Aさんのコインがなくなった全ての場合を考えると、
(ア)Bさんのコインは3枚:Aさんの3連敗:確率=(1/2)^3=1/8
(イ)Bさんのコインは2枚:Aさんの1勝3敗:確率=3C1(1/2)^4=3/16
(ウ)Bさんのコインは1枚:Aさんの2勝3敗:確率=4C2(1/2)^5=3/16
よって(ア)の確率Pは
P=(1/8)/{(1/8)+(3/16)+(3/16)}=1/4・・・答え
となり、#1さんの回答と一致します。

回答No.1

MagicianKuma

問2は問1の状況後からの話なのかね？　問1とは関係なく5枚5枚持っている状況からの話？
どちらにしても、答えは間違っています。(説明も意味不明です)
問1とは関係なく5枚5枚持っている状況からの話とすると、6C2*0.5^7 *2 ≒ 0.234 約23.4%
2勝2敗の状況からの話であれば、2C0*0.5^3 *2 = 0.25 25%

お礼

ありがとうございました。おそくなりすみません。