高校数学です。

質問

lim〔ｎ→∞〕（１＾ｎ）＝lim〔ｎ→∞〕（－１＾ｎ）＝lim〔ｎ→ー∞〕（1＾ｎ）＝lim〔ｎ→ー∞〕（-1＾ｎ）＝１
って成り立ってますか？

お願いします_(._.)_

回答No.2

alice_44

lim[ｎ→∞](1^n) = lim[ｎ→∞]1 = 1,
lim[ｎ→∞](-1^n) = lim[ｎ→∞](-(1^n)) = lim[ｎ→∞](-1) = -1,
lim[ｎ→-∞](1^n) = lim[m→∞](1^(-m)) = lim[m→∞]1 = 1,
lim[ｎ→-∞](-1^n) = lim[m→∞](-(1^(-m))) = lim[m→∞](-1) = -1
です。
質問の極限には、合っている部分と間違っている部分がありますね。

ちなみに、質問とは別件ですが、
lim[ｎ→∞]((-1)^n) と
lim[ｎ→-∞]((-1)^n) は、
どちらも -1, 1, -1, 1, … の極限であって、収束しません。

お礼

そのようになるのですか。

ありがとうございました_(._.)_

回答No.1

Gouki_Shibukawa

（１＾ｎ）と（－１＾ｎ）は全く異なります。だから成立しません。
この範囲だけで考えれば、中学一年レベルなんですが・・・。

お礼

そうでしたか。

ありがとうございました_(._.)_