数学の問題です。

質問

中学３年生で習う二次方程式の問題なのですが、

ある市のバスは、市内均一料金である。料金値上げのさい、料金をｘ％値上げすると、乗客の人数が　2/3ｘ％　減ることが分かっている。次の問いに答えなさい。

（１）料金を１５％値上げすると、バス会社の収入は何％増減するか答えなさい。

（２）収入の増減がなくなるのは、何％値上げをしたときか求めなさい。

教えてくださる方、お願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞ある市のバスは、市内均一料金である。料金値上げのさい、料金をｘ％値上げすると、
＞乗客の人数が　2/3ｘ％　減ることが分かっている。次の問いに答えなさい。

＞（１）料金を１５％値上げすると、バス会社の収入は何％増減するか答えなさい。
値上げ前の、料金が１人ａ円で、利用者ｂ人とすると、収入はａ×ｂ＝ａｂ円
料金を１５％値上げするから、（１＋15/100）×ａ円
乗客の人数が(2/3)×１５％減るから、｛１－(2/3)×(15/100）｝×ｂ人
このときの収入は、（１＋15/100）×ａ×｛１－(2/3)×(15/100）｝×ｂ円
(115/100)×(9/10)×ａｂ＝(207/200)ａｂ＝（１＋7/200）ａｂだから、
元の収入よりも、(7/200)×１００％増になる。
よって、(7/200)×１００＝７／２＝３.５％増

＞（２）収入の増減がなくなるのは、何％値上げをしたときか求めなさい。
元の収入と同じになると言うことだから、
（１＋ｘ/100）×ａ×｛１－(2/3)×(ｘ/100）｝×ｂ＝ａｂであればいいから、
両辺をａｂで割って、
（１＋ｘ/100）×｛１－(2/3)×(ｘ/100）｝＝１
｛（１００＋ｘ）／１００｝×｛（１５０－ｘ）／１５０｝＝１
（１００＋ｘ）（１５０－ｘ）＝１００×１５０より、
ｘ（ｘ－５０）＝０
ｘ＞０だから、ｘ＝５０
よって、収入の増減がなくなるのは、５０％値上げをしたとき。

でどうでしょうか？

お礼

大変わかりやすい回答でした。

ありがとうございました。

回答No.1

hashioogi

(1) バス会社の収入というのは
料金×人数
で計算できると思います。これを基に式を作成すれば良いと思います。
(2) 「収入の増減がなくなる」という意味が良くわかりません。
「値上げする前と同じ収入になる」という意味でしょうか？それとも
「少し値上げをしても収入が変化しない」という意味でしょうか？
いずれにしても式が作成できれば、答は出てくると思います。

頑張って式を作成してください。