この簡単な計算を上手く言葉で説明出来ません。

質問

例えば、６×４　＝２４　という式があったとします。

この式を、答えは２４のままでかける数を４の半分の２にした場合、書けられる数は当然１２にしないといけません。

この計算は当たり前過ぎて無意識にしてしまいますが、仮に小学生２年生ぐらいの子に「この場合かける数を半分にしたら、かけられる数は２倍にしないといけないんだよ」と説明したとしても「なんでそうなるの？」という質問をされるかもしれません。

もしそのような質問をされたとしたら私は答える事が出来ません。。。

同じ事になりますが、例えばある商品を１０万円で出し合って買うとなった時に、１０人だったら一人１万円ですし、皆一人５千円しか出したく無いというのであれば、人数を２０人にしなければなりません。

しかし、この計算も無意識でしますが、「なんでそうなるの？」と聞かれたら私は答える事は出来ません。

そこで数学が得意な方に質問です。

なんでそうなるのでしょうか？

あと自分は今回の質問のように、普通の人なら全く気にもしない様な事が気になって本当に解きたい問題が解けなくなってしまう事が多々あります。

要は今回の様に１００％言葉で説明出来ない部分があると立ち止まってしまうです。

性格も完璧主義なのですが、正直出来るならこの様な事はしないようにしたいのです。

ですのでこの事に関しても何かアドバイスあれば是非ともお聞きしたいです。

回答No.8

suko22 · ベストアンサー

6×4＝24

答えは24のままでかける数を半分の2にするとかける数は何になるか？ということですよね。

？×2＝24

として
？に1から順番に自然数（1,2,3・・・）を入れていけばよいのではないですか。

1×2＝2　違う
2×2＝4　違う
・
・
・
11×2＝22　もうちょっと
12×2＝24　これ！

だから12をかける。結論：答えを24のままかける数を半分にするとかけられる数は2倍にしなければならない。

と小学校2年生だったら具体的に数字を書かせて実感してもらうのがよいのでは。

こんなことやっているうちに比例とか反比例の概念も自然にわかってくるかもしれません。
規則性をみつけるのが科学の目的の大きな一つですから、自分でこのように計算してもらって納得してもらえばいいのではないかと思います。何でも完璧に教えるより子供相手なら若干の疑問を残させるほうがよいと思いますし、それで自分で考える力がついてくるのだと思います。完璧に教えなくてむしろいいのだと思います。ヒントを与えるくらいがちょうどよいかと。

ちなみになんでも言葉だけで説明することは不可能です。哲学や宗教を考えればわかるのでは？

科学の世界は言葉ではうまく説明しきれない、または言葉で説明しようすると伝えたいことも伝えられないので数学を利用します。また数学には発展性があるのである現象を数式化することにより、そこから新たな規則や現象を発見できたりします。

逆にそんな数式から導かれた自然現象を言葉だけで説明するのはもはや不可能です。絵や図を使ってなんとかイメージを作りながら、説明したりもしますが、厳密に突き詰めていくと結局なんだかわからない、というのが科学の世界だと思います。

なんでそうなるの？を突き詰めていくと最終的にはわけがわからなくなること間違いなしです。

それよりどのように説明するかを考え、ある程度の説明で相手が納得できなければ、それはもうしょうがないことになります。こちらの説明が理解できるかは、相手がどれだけの知識を持っているかにもよります。

例えばこのカテで最近質問がありましたが、3÷3×3はなぜ3になるのか、これをなぜなぜと突き詰めていくと泥沼に入っていきます。私は単に計算規則と捉えています。それ以上のことを考えてもなにも応用が利かないからです。もし私がこれをなんでって聞いてきてそれは計算の規則だからで納得できない人がいたら、私はそれ以上のことはわかりません。じゃああなたが勉強して数学者にでもなったら？と進めます。（かくいう私も高校生の頃はこんなことばっかり考えていて、将来は数学科にでも行こうと思っていました。結局は違う学科に行ったのですが、そこで私は数学の見方が180°かわりました。なぜなぜって考えるよりどうすればこの目の前の現象を説明できるか？という視点に。）

普段無意識に理解していることをいきなりなんで？と聞かれるとだれでも学校の先生じゃない限りなかなか答えられないのが普通です。だから質問者さんのような状況になったときに、相手を納得させる答えを、数学が得意な人や数学者でも出せるかといったらすぐには出せないでしょう。

学者が一般向けに書いた本ってたいがい難しいですよね。簡単に言葉で説明するのってそれだけ難しいことなんです。またなぜなぜを追求していくと行き詰るのが今の自然科学です。

小学校の教科書はしりませんが、中学校の数学の教科書は説明がくどいと私は感じています。まずは規則を覚えてどんどん出来ることを増やしていけばいいと私は思うのですが、中学数学の教科書は原理原則を重視しています。例えば(a+b)(c+d)の展開公式の説明にわざわざ図形を持ち出して説明しています。あんまり意味ないなとみていて思ってしまいます。そんなことにページをさくなら、もっと問題を増やして、解説も充実させたほうがいいのになと思ってしまいます。

展開公式なんて分配法則を覚えて、展開の仕方を覚えたら、いろいろな計算がさくさくっとできるようになります。それをなぜ分配法則が成り立つのか？から考えていたら、もしそれで理解できれば次に進めるのでしょうけど、質問者さんのように100％わからなければ次に進めないという方だと、そこでわからなければずーとそれを考え続けてしまって先に進めなくなってしまいますよね。そのような子供も実際にいますね。それだと先に進めないんです。その先のほうがもっと大切なのに。その先を進んでいろんなパターンの計算を理解してから、改めてでは分配法則とは何か？と考えたい人は考えればいいと思うのです。

まずは解くことに力を注げばいいのではと思います。そのための一つの道具が数学であったりするわけで、その考えるための道具について考えるのは後にして（その道具はただしいものなのですから）まずはさきに進んで求めたい答えにたどり着くようにすればよいのではないかと思います。

自分が理解していることを人に聞かれたらどうしよう？だからこれは説明できるようになっておかなければと考えることは、学校の先生以外には不要だと私は思います。もし子供とかに聞かれたらそれはそのとき、今はネットで情報が簡単に取れますのでいろいろ調べればいいと思うのです。

ご質問の内容を見ていても、特に実際に聞かれたわけでなく、もし今後聞かれたらどうしよう？と今から心配されているように見られますが、全く無駄にエネルギーを使っているだけだと思います（以前の私もそうだったのでお気持ちはよくわかります）。興味があるならご自分で勉強されるといいと思うのですが、自分でちゃんと無意識にでも理解しているならそれで十分だと思います。自分のためにもっと考える力を使ったほうが絶対いいです。

数学を始め、科学はどんな優れた人でも万人に理解させるのは不可能です。そんなテクニックがあれば日本中数学・理科好きであふれかえっているでしょう。100％言葉にできないのは普通なんです。

何事も完璧を目指していると、新たな発想も生まれにくいのではと思います。ちょっとくらいいい加減でもいい、もし後で間違いが見つかったら、そのときもう一度よく考えて直せばよい、間違わずに慎重に一歩一歩進むばかりではなく、失敗から得られるものもたくさんある、といまではこういう風に私は感じています。

長文乱文失礼しました。

ご参考までに。

お礼

回答ありがとうございます。

詳しく、そして熱く語って頂いて感謝しています。

要は私は木を見て森を見ず状態になってしまっているんですね。。。

やはりsukoさんが仰る様に、「そういうもんなんだ」と割り切って考えるべきですよね。
これでやっと腑に落ちました。

BAに選ばさせて頂きます。

回答No.7

noname#235092

「1×1の正方形を24枚並べて長方形を作る」と考えたらどうでしょうか。

最初の「6×4」なら縦に6枚、横に4枚並べて合計24枚。
次に横4枚だったのを半分の2枚に減らせば、右側にあった2枚分は下につなげなければならない。
それで縦が2倍の12枚になって「12×2」となり、合計はやはり24枚。

だめですか？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

m2052

教師ではないので、正確な言いかたではないかもしれませんが。

掛け算は足し算を短く表した計算方法です。

６×４＝２４というのは、６を４回足せば２４になるということです。
それでは２を何回足せば２４になるかということですが、まだ割り算を習っていなければ１回、２回、３回……１２回！と数えてください。

１２回も足すのは飽きてしまうかもしれないので、４×３＝１２。では２を何回足せば１２になる？くらいの少ない数で説明してあげてください。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.5

alice_44

長方形を縦半分に切って、
分割した小長方形を縦にくっつける。
縦６横４の長方形が、
縦６横２の小長方形２個に分かれて、
くっつけると、縦１２横２の長方形になる。
変形しても、面積は変わってない。

お礼

回答ありがとうございます。

この回答はかなり分かりやすい方かもしれません。

参考にさせて頂きます。

回答No.4

eclipse2maven

6 x 4 = 6 x (1 x 4) = 6 x 1 x 4 = 6 x (2 x 1/2 ) x 4 = (6 x 2 )x (1/2 x 4 ) = 12 x 2

積の結合法則　です。　あとは　これを　どう説明するか？　だけですね。

お礼

回答ありがとうございます。

その説明がむずかしいんですね。。。。

回答No.3

qawserdtfgyhuji

失礼ながら自分は数学が得意ではありませんが、自分の意見を述べたいと思います。

「当たり前すぎる」とはいえ、そこにはもう一段階ほどわかりやすい根拠があるかと思います。
6*4=24の式の場合、4を半分の2にするなら6を倍の12にしなければならないという考え方は、その式だけで「こうなるんだ」と言われると、相手には「6*4部分の6と4に対しての2倍と半分の概念がよくわからない」という思考が生まれるのかもしれません。
乗算とはかけられる側の数がいくつあるか表しているので、6*4であれば「6+6+6+6」となります。かける数を半分にしてしまうと、6が2つあるという意味になり「6+6」となります。
そうなったとき、解を24としたければ数が足りません。そこで視点を変更し、何かの数字が2つあれば24となるように式を組み立てるのだと考えれば、24/2の式から12が生まれます。
ただしこれは証明にしか過ぎません。また、「どうしてそうなるのか」というお子さんの求める内容に沿っているかもわかりません。除算や分数を使わずに説明するのであれば、その範囲内で可能な限りの証明を総当たりで解説するのが吉でしょうか・・・？

10万円の例でも同じ証明をするならば、本来1人あたり1万円で10人揃えるところを、1人の負担額が半分の5千円となった場合、本来10000*10=100000となるところを5000*何か=100000と考えることになります。1万円札が10枚必要なら、5千札は10万円に届くまで何枚必要かを考えるということです。

余談ですが、自分の意見を縮小または拡大させて、相手の習得レベルに合わせて考える必要があるため「教えるのは難しい」などといわれるのかもしれませんね。

お礼

回答ありがとうございます。

「かける数を半分にしたらかけられる数を２倍にする」という意味をきちんと相手の腑に落ちるように説明したいのですが。。。

なかなか難しいですね。

回答No.2

shintaro-2

>この式を、答えは２４のままでかける数を４の半分の２にした場合、書けられる数は当然１２にしないといけません。

積を一定値にするというのは掛け算というよりも
割り算あるいは反比例と考えるべきでしょう。

その意味ではA÷Bという割り算は、AからBを何回引けるか？という計算ですから

元に戻って
ある数Cがあって
C×B=Aという掛け算で、　Bを半分あるいは倍にするという行為は

A÷BでBを半分あるいは倍にするという行為になりますから、
商が変わるのは当たり前ということになります。

A÷B＝Cだけれども

A÷B/2＝２Cですし
A÷２B=C/2です。

お礼

回答ありがとうございます。

小学２年生ぐらいの子にも理解出来るような言葉で説明したいのでちょっと難しいですね。

回答No.1

ShowMeHow

掛け算だけの場合は、
順番を逆にしても答えは同じだから、

6ｘ4＝4ｘ6だよね。

でもよくよく考えてみると、
6＝2ｘ3だから
6ｘ4＝2ｘ3ｘ4でもあるよね。
で、じゅんばんはかえてよいから、
6ｘ4＝2ｘ3ｘ4＝3ｘ2ｘ4＝3ｘ4ｘ2
でもあるよね。

ってことかな。

お礼

回答ありがとうございます。

わかったような分からないような。。。。