中二 数学の問題

質問

いくつか、問題の解法を教えてください。

Ｑ１　ある小学校の合唱部の昨年の部員は男女合わせて４５人。今年は昨年とくらべて男子は２０％減り、女子は４０％増えたので、男女合わせて５１人になった。昨年の男子と女子の部員数は？

Ｑ２　家から学校まで１４００ｍある。家を出発して、途中で３分間だけ走り、残りを歩くと１６分だった。また、途中で５分間だけ走り、残りを歩くと１５分で学校に着く。走る速さ、歩く速さは一定として、走るときと歩くときの早さはそれぞれ毎分何メートルかを求めなさい。

あくまでも、答えをこのサイトに頼っているのではなく、解法を求めています。
ていねいに説明してくださったら嬉しいです。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

(1)去年の男子数をｘ人、去年の女子数をｙ人と置きます。
　昨年の部員は男女合わせて45人だったことより
　ｘ+ｙ＝45・・・i

　今年の男子と女子の数はどう表すかが問題ですね。
　まずは男子から。
　今年の男子は昨年と比べて20％減少と書いてあるから、（今年は去年の80％ということです）
　（今年の男子数）＝（去年の男子数）×80/100
　　　　　　　　　＝ｘ×80/100＝80ｘ/100
　今年の女子は昨年と比べて40％増えたと書いてあるから、（今年は去年の140％ということです）
　（今年の女子数）＝（去年の男子数）×140/100
　　　　　　　　　＝140ｙ/100

　よって、80ｘ/100＋140ｙ/100＝51・・・ii

　i、iiの連立方程式を解くとｘ＝20、ｙ＝25
　よって去年の男子は２０人、女子は２５人・・・答え

(2)簡単な図を書いてみて情報を整理します。
　走るときの速さを分速ｘ（ｍ）とし、歩くときの速さを分速ｙ（ｍ）と置きます。

　道のりで等式を作れるか考えて見ます。
　途中３分だけ走ると１６分で到着したことより、歩いた時間は１３分間とわかります。
　（走った道のり）+（歩いた道のり）＝1400ｍという関係が成り立っているのは自明。
　ここで道のりは速さ×時間で求められることを利用すると、
　分速ｘ（ｍ）で３分間走ったら距離は3ｘ（ｍ）、分速ｙ（ｍ）で１３分歩いたら距離は13ｙ（ｍ）だ　から、
　　3ｘ+13ｙ＝1400　・・・i
　が成り立つことがわかります。
　また、途中５分だけ走ったときは１５分で到着したことより、上記と同じように考えると、
　5ｘ+10ｙ＝1400　・・・ii
　が成り立つことがわかります。

　i、iiの連立方程式を解くと、
　ｘ＝120、ｙ＝80
　よって走る速さは分速120ｍ、歩く早さは分速80ｍ・・・答え

お礼

本当に本当に、丁寧にありがとうございます！めちゃ感謝です。わかりやすかったです、すごく。

回答No.5

asuncion

＞国語力（どっかり力）

一瞬、何のことかわからなかったw
読解力ね。

回答No.4

Gouki_Shibukawa

これを連立方程式の問題と考えているでしょうが、私立中学受験生ならば100％解ける
問題です。少なくとも一次方程式ができればいいので、中1レベルの問題です。

解法をと言うが、問題文の書いているとおりに式を立てればいいだけです。
これができないのは、国語力（どっかり力）が欠如している事を意味します。
善処を求めます。

問一だけヒントを。　昨年の男子の人数をxとすれば、女子の人数は45-xです。　以上。

お礼

あっ、そう考えてみると意外と簡単なんですね。なんか脱力（笑）でもありがとうございました。自信わいてきました。

回答No.2

asuncion

Q1
昨年の男子部員数をx人、女子部員数をy人とする。このとき、
昨年の合計人数から、
x + y = 45 …… (1)
今年の合計人数から
0.8x + 1.4y = 51 …… (2)

(2)より、4x + 7y = 255 …… (3)
(3)－(1)×4より、3y = 75
y = 25
(1)に代入して、x = 20
∴昨年の男子部員数は20人、女子部員数は25人

Q2
走る速さを毎分xメートル、歩く速さを毎分yメートルとする。このとき、
パターン1より、
3x + 13y = 1400 …… (1)
パターン2より、
5x + 10y = 1400 …… (2)
(1)×5－(2)×3より、35y = 2800
y = 80
(1)または(2)に代入して、x = 120
∴走る速さは毎分120メートル、歩く速さは毎分80メートル

問題文を正確に読み取り、何を未知数にすればよいかを判断し、
問題文に書いてあるとおりに式を立てれば、必ず解けるはずです。

お礼

「問題文を正確に読み取り、何を未知数にすればよいかを判断し、問題文に書いてあるとおりに式を立てれば、必ず解けるはずです。」
この言葉、もらっていいですか？（笑）テスト期間に使うと自信わきます。ありがとうございました！

回答No.1

one_and_only

＞解法を求めています。
んじゃヒントだけ。

１）
・昨年の男子部員数＝ｘ、女子部員数＝ｙ
今年の男子部員は２０％減ったということを、昨年の男子部員数（ｘ）を使うとどう表せるか（１）
女子部員も同じで、４０％増えたということを、昨年の女子部員数（ｙ）を使うとどう表せるか（２）

で、今年の部員数は↑の（１）と（２）を合わせた数で、これが５１だということなので、あとは方程式を解くだけ。

２）
・歩く時の速さ＝ｘ、走るときの速さ＝ｙ
３分走って残りを歩くと１６分ということは、歩いてたのは１３分（１）
５分走って残りを歩くと１５分ということは、歩いてたのは１０分（２）

速さ×時間＝距離（１４００）で、この式にあてはまる数字が２種類（１と２）なんで、あとは方程式を解くだけ。

お礼

こちらも、とてもわかりやすいですね。ベストアンサー迷いましたよ！すみません。本当にありがとうございました。